Номер 4, страница 190 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

4. Почему работа газа в круговом процессе не равна нулю?

3. Почему работа газа при его сжатии отрицательна?

Работа, совершаемая газом при изменении его объема, в общем случае вычисляется как интеграл $A = \int_{V_1}^{V_2} p \, dV$. Для изобарного процесса (при постоянном давлении $\text{p}$) формула упрощается до $A = p \Delta V$, где $\Delta V = V_2 - V_1$ – изменение объема.

Давление газа $\text{p}$ всегда является положительной величиной ($p>0$).

При сжатии газа его конечный объем $V_2$ меньше начального $V_1$. Следовательно, изменение объема $\Delta V$ будет отрицательным: $\Delta V = V_2 - V_1 < 0$.

Таким образом, работа газа, представляющая собой произведение положительной величины (давление) на отрицательную (изменение объема), будет отрицательной: $A < 0$.

С физической точки зрения, когда газ сжимают, внешние силы совершают работу над газом. Сила давления газа, действующая, например, на поршень, направлена в сторону, противоположную перемещению поршня. Согласно определению механической работы, работа силы, направленной против перемещения, отрицательна.

Ответ: Работа газа при его сжатии отрицательна, потому что объем газа уменьшается ($\Delta V < 0$), а работа газа прямо пропорциональна изменению объема ($A = p\Delta V$).

4. Почему работа газа в круговом процессе не равна нулю?

Круговой процесс (цикл) – это последовательность термодинамических процессов, в результате которой система возвращается в исходное состояние. На диаграмме давление-объем (p-V) такой процесс изображается в виде замкнутого контура.

Работа газа в любом процессе на p-V диаграмме численно равна площади под графиком этого процесса. Цикл можно разделить на две основные части: расширение и сжатие.

1. На участке расширения (объем увеличивается) газ совершает положительную работу $A_{расш.}$. Эта работа равна площади под верхней частью контура цикла.

2. На участке сжатия (объем уменьшается) газ совершает отрицательную работу $A_{сж.}$ (или над газом совершают работу). Модуль этой работы равен площади под нижней частью контура цикла.

Полная работа за цикл $A_{цикл}$ равна сумме работ на участках расширения и сжатия: $A_{цикл} = A_{расш.} + A_{сж.}$. Поскольку расширение и сжатие в цикле происходят по разным путям (при разных давлениях), то площади под верхней и нижней частями контура не равны. Следовательно, работа расширения не компенсируется работой сжатия: $|A_{расш.}| \neq |A_{сж.}|$.

В результате полная работа за цикл не равна нулю. Она численно равна площади, ограниченной контуром цикла на p-V диаграмме. Если цикл обходится по часовой стрелке, работа газа положительна, если против часовой стрелки — отрицательна.

Ответ: Работа газа в круговом процессе не равна нулю, так как работа, совершаемая газом при расширении, и работа, совершаемая над газом при сжатии, не равны по модулю, поскольку эти процессы протекают по разным траекториям на p-V диаграмме. Полная работа за цикл равна площади, ограниченной графиком цикла.

5. При каком условии работа газа в круговом процессе равна нулю?

Работа газа в круговом процессе численно равна площади фигуры, ограниченной графиком этого процесса на диаграмме в координатах (p, V).

Соответственно, работа газа в круговом процессе равна нулю, если площадь, ограниченная этим циклом, равна нулю. Такое возможно в следующих случаях:

1. Цикл является "вырожденным", то есть его график не ограничивает никакой площади. Простейший пример — цикл, состоящий только из изохорных процессов (происходящих при постоянном объеме, $V = \text{const}$). В изохорном процессе работа газа всегда равна нулю, так как $\Delta V = 0$. Цикл, состоящий из изохорного нагревания и последующего изохорного охлаждения до исходной температуры, на p-V диаграмме будет представлять собой вертикальный отрезок, проходимый в двух направлениях. Площадь, охватываемая таким "циклом", равна нулю.

2. Если система возвращается в исходное состояние в точности по тому же пути, по которому она из него вышла (т.е. процесс расширения и процесс сжатия происходят по одной и той же кривой на p-V диаграмме). В этом случае положительная работа, совершённая при расширении, будет полностью скомпенсирована равной по модулю отрицательной работой при сжатии. Однако такой процесс не является циклом в смысле теплового двигателя, так как не совершает полезной работы за цикл.

Ответ: Работа газа в круговом процессе равна нулю при условии, что площадь, ограниченная графиком цикла на p-V диаграмме, равна нулю. Это имеет место, если цикл является вырожденным (например, состоит только из изохорных процессов) или если пути расширения и сжатия полностью совпадают.