Номер 36.1, страница 190 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

РЕШИТЕ

36.1. С помощью поршня сжимают идеальный газ, взятый в количестве 1 моль, и одновременно охлаждают, так что давление остаётся постоянным. Чему равна работа, совершённая внешней силой при сжатии, если начальные значения объёма и температуры равны $20 \text{ дм}^3$ и $310 \text{ К}$, а конечный объём газа равен $5 \text{ дм}^3$?

Дано:

Количество вещества идеального газа $ν = 1$ моль
Начальный объём $V_1 = 20$ дм³
Начальная температура $T_1 = 310$ К
Конечный объём $V_2 = 5$ дм³
Процесс изобарный $p = \text{const}$
Универсальная газовая постоянная $R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

$V_1 = 20 \text{ дм}^3 = 20 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,02 \text{ м}^3$
$V_2 = 5 \text{ дм}^3 = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,005 \text{ м}^3$

Найти:

Работу внешней силы $A'$.

Решение:

Согласно условию, сжатие газа происходит при постоянном давлении, то есть процесс является изобарным.
Работа, совершаемая внешней силой при изменении объёма газа, равна работе, совершаемой самим газом, взятой с противоположным знаком. Работа, совершаемая газом в изобарном процессе, вычисляется по формуле:
$A = p \Delta V = p (V_2 - V_1)$
Следовательно, работа внешней силы $A'$ равна:
$A' = -A = -p(V_2 - V_1) = p(V_1 - V_2)$.
Давление $\text{p}$ в данном процессе постоянно, но его значение не задано. Мы можем найти его, используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) для начального состояния газа:
$p V_1 = \nu R T_1$
Из этого уравнения выразим давление:
$p = \frac{\nu R T_1}{V_1}$.
Теперь подставим это выражение для давления в формулу для работы внешней силы $A'$:
$A' = \frac{\nu R T_1}{V_1} (V_1 - V_2)$.
Для удобства вычислений можно преобразовать формулу:
$A' = \nu R T_1 \left( \frac{V_1 - V_2}{V_1} \right) = \nu R T_1 \left( 1 - \frac{V_2}{V_1} \right)$.
Подставим числовые значения. Так как в формуле используется отношение объёмов $\frac{V_2}{V_1}$, их можно подставлять в любых одинаковых единицах (в данном случае, в дм³), что избавляет от необходимости их перевода в СИ на этом шаге.
$A' = 1 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 310 \text{ К} \cdot \left( 1 - \frac{5 \text{ дм}^3}{20 \text{ дм}^3} \right)$
$A' = 2576,1 \text{ Дж} \cdot \left( 1 - \frac{1}{4} \right) = 2576,1 \text{ Дж} \cdot \frac{3}{4}$
$A' = 1932,075 \text{ Дж}$.
Поскольку исходные данные имеют 2-3 значащие цифры, округлим результат до трёх значащих цифр:
$A' \approx 1930 \text{ Дж}$, что равно $1,93$ кДж.

Ответ: $1,93$ кДж.