Номер 36.3, страница 190 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

36.3. Гелий массой 40 г в изобарном процессе совершил работу 8 кДж. Определите изменение температуры гелия в этом процессе. Молярная масса гелия равна $4 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

Дано:

Масса гелия, $m = 40 \text{ г} = 0.04 \text{ кг}$
Работа газа, $A = 8 \text{ кДж} = 8 \cdot 10^3 \text{ Дж}$
Молярная масса гелия, $M = 4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$
Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}$
Процесс изобарный ($p = const$)

Найти:

Изменение температуры $\Delta T$

Решение:

Работа, совершаемая газом в изобарном процессе (при постоянном давлении), вычисляется по формуле: $A = p \Delta V$, где $\text{p}$ – давление, а $\Delta V$ – изменение объема.

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона): $pV = \frac{m}{M}RT$, где $\text{V}$ – объем, $\frac{m}{M}$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ – абсолютная температура.

Запишем это уравнение для начального (1) и конечного (2) состояний газа: $pV_1 = \frac{m}{M}RT_1$
$pV_2 = \frac{m}{M}RT_2$

Вычтем из второго уравнения первое: $pV_2 - pV_1 = \frac{m}{M}RT_2 - \frac{m}{M}RT_1$

Преобразуем полученное выражение: $p(V_2 - V_1) = \frac{m}{M}R(T_2 - T_1)$

Так как $p(V_2 - V_1) = p\Delta V = A$ и $(T_2 - T_1) = \Delta T$, то уравнение принимает вид: $A = \frac{m}{M}R\Delta T$

Из этого соотношения выразим искомое изменение температуры $\Delta T$: $\Delta T = \frac{A \cdot M}{m \cdot R}$

Подставим данные из условия задачи в полученную формулу и выполним вычисления: $\Delta T = \frac{8000 \text{ Дж} \cdot 4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{0.04 \text{ кг} \cdot 8.31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}} = \frac{32}{0.3324} \text{ К} \approx 96.3 \text{ К}$

Ответ: изменение температуры гелия в этом процессе составляет примерно $96.3 \text{ К}$.