Номер 36.2, страница 190 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

36.2. До какой температуры при постоянном давлении надо нагреть воздух массой 2 кг, взятый при температуре 40 °С, чтобы при расширении он совершил работу 5 кДж? Молярную массу воздуха примите равной 0,029 кг/моль.

36.2. Дано:

Масса воздуха, $m = 2$ кг
Начальная температура, $t_1 = 40$ °C
Работа, совершённая газом, $A = 5$ кДж
Молярная масса воздуха, $M = 0,029$ кг/моль
Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)

Перевод в систему СИ:
Начальная температура, $T_1 = t_1 + 273 = 40 + 273 = 313$ К
Работа, $A = 5 \cdot 10^3$ Дж

Найти:

Конечную температуру, $t_2$.

Решение:

Процесс нагревания воздуха происходит при постоянном давлении, то есть процесс является изобарным. Работа, совершаемая газом при изобарном процессе, вычисляется по формуле:
$A = p \Delta V = p(V_2 - V_1)$
где $\text{p}$ — давление газа (постоянное), $V_1$ и $V_2$ — начальный и конечный объемы газа.
Для описания состояния идеального газа используем уравнение Менделеева-Клапейрона:
$pV = \frac{m}{M}RT$
Запишем это уравнение для начального и конечного состояний газа:
$pV_1 = \frac{m}{M}RT_1$
$pV_2 = \frac{m}{M}RT_2$
Подставим эти выражения в формулу для работы:
$A = pV_2 - pV_1 = \frac{m}{M}RT_2 - \frac{m}{M}RT_1$
Вынесем общие множители за скобки:
$A = \frac{m}{M}R(T_2 - T_1)$
Из этого соотношения выразим искомую конечную температуру $T_2$:
$T_2 - T_1 = \frac{A \cdot M}{m \cdot R}$
$T_2 = T_1 + \frac{A \cdot M}{m \cdot R}$
Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:
$T_2 = 313 \text{ К} + \frac{5 \cdot 10^3 \text{ Дж} \cdot 0,029 \text{ кг/моль}}{2 \text{ кг} \cdot 8,31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}} = 313 + \frac{145}{16,62} \approx 313 + 8,72$
$T_2 \approx 321,72$ К
Для ответа переведем температуру из Кельвинов в градусы Цельсия:
$t_2 = T_2 - 273 \approx 321,72 - 273 = 48,72$ °C
Округлим результат до целого значения: $t_2 \approx 49$ °C.

Ответ: воздух необходимо нагреть до температуры приблизительно 49 °C.