Задача, страница 190 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

ЗАДАЧА. Вычислите работу, совершаемую идеальным газом, взятым в количестве 1 моль, при изобарном нагревании на 1 К.

Решение. При изобарном нагревании идеального газа работа, совершаемая газом, $A = p\Delta V$.

Так как в условии задачи не даны значения давления газа и изменения его объёма, выразим эти величины через известное изменение температуры газа. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

$pV_1 = \nu RT_1, pV_2 = \nu RT_2$.

Из этих уравнений получаем $p(V_2 - V_1) = \nu R(T_2 - T_1),$ $p\Delta V = \nu R\Delta T$.

Отсюда для работы газа при изобарном нагревании будем иметь

$A = \nu R\Delta T = 1 \cdot 8,31 \cdot 1 (\text{Дж}) = 8,31 \text{ Дж}$.

Таким образом, молярная газовая постоянная $\text{R}$ численно равна работе, совершаемой идеальным газом, взятым в количестве 1 моль, при изобарном нагревании на 1 К.

Дано:

Количество вещества идеального газа: $\nu = 1$ моль

Процесс: изобарное нагревание ($p = \text{const}$)

Изменение температуры: $\Delta T = 1$ К

Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Работу газа $\text{A}$.

Решение:

Работа, совершаемая газом при изобарном процессе, когда давление постоянно ($p = \text{const}$), вычисляется по формуле:

$A = p \Delta V$

где $\text{p}$ — давление газа, а $\Delta V$ — изменение его объема.

Поскольку в условии не заданы значения давления и объема, воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона) для выражения работы через температуру.

Запишем уравнение для начального состояния (с объемом $V_1$ и температурой $T_1$) и конечного состояния (с объемом $V_2$ и температурой $T_2$):

$pV_1 = \nu R T_1$

$pV_2 = \nu R T_2$

Вычтем из второго уравнения первое:

$pV_2 - pV_1 = \nu R T_2 - \nu R T_1$

Вынесем общие множители за скобки:

$p(V_2 - V_1) = \nu R(T_2 - T_1)$

Учитывая, что изменение объема $\Delta V = V_2 - V_1$ и изменение температуры $\Delta T = T_2 - T_1$, получаем:

$p \Delta V = \nu R \Delta T$

Так как работа $A = p \Delta V$, то формула для работы принимает вид:

$A = \nu R \Delta T$

Теперь подставим известные значения в полученную формулу:

$A = 1 \text{ моль} \cdot 8.31 \, \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 1 \text{ К} = 8.31 \text{ Дж}$

Ответ: $8.31$ Дж.