Номер 5, страница 232 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

5. Идеальный одноатомный газ сжимается сначала адиабатно, а затем изобарно. Конечная температура газа равна начальной (см. рис.). При адиабатном сжатии газа внешние силы совершили работу, равную 6 кДж. Чему равна работа внешних сил за весь процесс 1—2—3?

Условие задачи содержит противоречие: текстовое описание процесса (адиабатное, а затем изобарное сжатие с $T_{конечная}=T_{начальная}$) не соответствует процессу 1-2-3 на p-V диаграмме (изохорный нагрев и изобарное расширение, где $T_3 > T_1$). Решение будет основано на данных из текста, так как они позволяют получить однозначный численный ответ. Предполагается, что упоминание процесса 1-2-3 и диаграмма в вопросе являются ошибкой.

Дано:

Газ - идеальный одноатомный.
Процесс 1-2 - адиабатное сжатие.
Процесс 2-3 - изобарное сжатие.
Работа внешних сил при адиабатном сжатии $A'_{12} = 6$ кДж.
Начальная и конечная температуры равны: $T_1 = T_3$.

$A'_{12} = 6 \text{ кДж} = 6000 \text{ Дж}$.

Найти:

$A'_{13}$ - работа внешних сил за весь процесс.

Решение:

Работа внешних сил за весь процесс 1-2-3 складывается из работ на отдельных участках:
$A'_{13} = A'_{12} + A'_{23}$

Рассмотрим участок 1-2 (адиабатное сжатие).
Согласно первому закону термодинамики, $Q = \Delta U + A$, где $\text{A}$ - работа газа. Работа внешних сил $A' = -A$.
Для адиабатного процесса количество теплоты $Q_{12} = 0$. Тогда $0 = \Delta U_{12} + A_{12}$, или $\Delta U_{12} = -A_{12} = A'_{12}$.
Изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа: $\Delta U_{12} = \frac{3}{2}\nu R(T_2 - T_1)$.
Таким образом, $\frac{3}{2}\nu R(T_2 - T_1) = A'_{12} = 6 \text{ кДж}$.
Отсюда получаем: $\nu R(T_2 - T_1) = \frac{2}{3} A'_{12} = \frac{2}{3} \times 6 \text{ кДж} = 4 \text{ кДж}$.

Рассмотрим участок 2-3 (изобарное сжатие).
Работа, совершаемая газом при изобарном процессе: $A_{23} = p_2(V_3 - V_2)$.
Работа внешних сил: $A'_{23} = -A_{23} = -p_2(V_3 - V_2) = p_2V_2 - p_2V_3$.
Используя уравнение состояния идеального газа $pV = \nu RT$, заменим $p_2V_2$ и $p_2V_3$:
$A'_{23} = \nu RT_2 - \nu RT_3 = \nu R(T_2 - T_3)$.
По условию, конечная температура равна начальной, то есть $T_3 = T_1$.
Следовательно, $A'_{23} = \nu R(T_2 - T_1)$.
Как мы нашли ранее, $\nu R(T_2 - T_1) = 4 \text{ кДж}$.
Значит, работа внешних сил на втором участке $A'_{23} = 4 \text{ кДж}$.

Теперь можем найти полную работу внешних сил за весь процесс 1-2-3:
$A'_{13} = A'_{12} + A'_{23} = 6 \text{ кДж} + 4 \text{ кДж} = 10 \text{ кДж}$.

Ответ: работа внешних сил за весь процесс равна 10 кДж.