Номер 6, страница 232 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

6. Рабочим телом тепловой машины является гелий, который в ходе работы меняет своё состояние цикли-чески, как показано на рисунке. Чему равен КПД такой тепловой машины?

Для решения данной задачи необходимо иметь изображение графика цикла, о котором говорится в условии ("как показано на рисунке"). Без графика, показывающего циклический процесс, невозможно определить ни совершенную газом работу, ни полученное количество теплоты, а следовательно, и КПД.

Ниже приведен общий алгоритм решения подобных задач, который можно применить, когда график цикла известен (например, в координатах P-V).

Решение

Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины $\eta$ определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$, совершенной рабочим телом (газом) за цикл, к количеству теплоты $Q_{нагревателя}$, полученному от нагревателя за этот же цикл.

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{нагревателя}}$

Процесс решения состоит из двух основных шагов: нахождения работы и нахождения полученной теплоты.

1. Нахождение полезной работы ($A_{полезная}$)

Полезная работа, совершаемая газом за один цикл, в координатах P-V (давление-объем) численно равна площади фигуры, ограниченной графиком цикла. Работа считается положительной, если цикл проходится по часовой стрелке.

Альтернативно, можно рассчитать работу на каждом участке цикла и сложить их: $A_{полезная} = \sum A_i$.

Для основных термодинамических процессов работа газа вычисляется так:
• Изохорный процесс ($V=const$): работа $A = 0$.
• Изобарный процесс ($P=const$): работа $A = P \Delta V = P(V_{кон} - V_{нач})$.
• Изотермический процесс ($T=const$): работа $A = \nu R T \ln{\frac{V_{кон}}{V_{нач}}}$.

2. Нахождение количества теплоты, полученного от нагревателя ($Q_{нагревателя}$)

Для нахождения $Q_{нагревателя}$ необходимо проанализировать каждый участок цикла и определить, на каких из них газ получал тепло (т.е. $Q > 0$). Для этого используется первый закон термодинамики:

$Q = \Delta U + A$

где $\Delta U$ – изменение внутренней энергии газа, а $\text{A}$ – работа, совершённая газом на данном участке.

Поскольку рабочим телом является гелий (одноатомный идеальный газ), изменение его внутренней энергии равно:

$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T = \frac{3}{2} (P_{кон}V_{кон} - P_{нач}V_{нач})$

Количество теплоты на разных участках:

• Изохорный процесс ($V=const \implies A=0$): $Q = \Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$. Газ получает тепло, если его температура (и давление) растет.
• Изобарный процесс ($P=const$): $Q = \Delta U + A = \frac{3}{2}P\Delta V + P\Delta V = \frac{5}{2}P\Delta V$. Газ получает тепло, если его объем растет.
• Изотермический процесс ($T=const \implies \Delta U=0$): $Q = A = \nu R T \ln{\frac{V_{кон}}{V_{нач}}}$. Газ получает тепло, если его объем растет.

$Q_{нагревателя}$ равно сумме всех положительных значений $\text{Q}$, найденных для каждого участка цикла.

3. Расчет КПД

Найденные значения $A_{полезная}$ и $Q_{нагревателя}$ подставляются в исходную формулу для КПД. Результат можно выразить в процентах, умножив на 100%.

Ответ:

Для предоставления численного ответа необходимо изображение графика цикла, которое отсутствует в условии задачи.