Номер 45.1, страница 240 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

РЕШИТЕ

45.1. Сравните силы гравитационного и электрического взаимодействия электрона и протона. Масса электрона $9,1 \cdot 10^{-31}$ кг, масса протона $1,67 \cdot 10^{-27}$ кг.

Дано:

Масса электрона $m_e = 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг

Масса протона $m_p = 1,67 \cdot 10^{-27}$ кг

Также используем справочные данные:

Элементарный заряд $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Гравитационная постоянная $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг²

Коэффициент в законе Кулона $k \approx 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл²

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Отношение модуля силы электрического взаимодействия к модулю силы гравитационного взаимодействия $\frac{F_э}{F_г}$.

Решение:

Для решения задачи необходимо записать выражения для двух сил, действующих между электроном и протоном, которые находятся на некотором расстоянии $\text{r}$ друг от друга.

1. Сила гравитационного взаимодействия (притяжения) между электроном и протоном определяется законом всемирного тяготения Ньютона:

$F_г = G \frac{m_e m_p}{r^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $m_e$ и $m_p$ — массы электрона и протона, $\text{r}$ — расстояние между ними.

2. Сила электрического взаимодействия (притяжения) между электроном и протоном определяется законом Кулона. Заряд электрона $q_e = -e$, а заряд протона $q_p = +e$. Модуль силы равен:

$F_э = k \frac{|q_e q_p|}{r^2} = k \frac{e^2}{r^2}$

где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности в законе Кулона, $\text{e}$ — элементарный заряд.

3. Чтобы сравнить эти силы, найдем их отношение. Разделим модуль силы электрического взаимодействия на модуль силы гравитационного взаимодействия:

$\frac{F_э}{F_г} = \frac{k \frac{e^2}{r^2}}{G \frac{m_e m_p}{r^2}}$

Как видно из формулы, расстояние $r^2$ сокращается. Это означает, что отношение сил не зависит от расстояния между частицами.

$\frac{F_э}{F_г} = \frac{k e^2}{G m_e m_p}$

4. Подставим числовые значения и произведем расчет:

$\frac{F_э}{F_г} = \frac{(9 \cdot 10^9 \text{ Н·м²/Кл²}) \cdot (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл})^2}{(6,67 \cdot 10^{-11} \text{ Н·м²/кг²}) \cdot (9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (1,67 \cdot 10^{-27} \text{ кг})}$

$\frac{F_э}{F_г} = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 2,56 \cdot 10^{-38}}{6,67 \cdot 9,1 \cdot 1,67 \cdot 10^{-11} \cdot 10^{-31} \cdot 10^{-27}} = \frac{23,04 \cdot 10^{-29}}{101,37 \cdot 10^{-69}}$

$\frac{F_э}{F_г} \approx 0,227 \cdot 10^{40} \approx 2,27 \cdot 10^{39}$

Таким образом, сила электрического взаимодействия между электроном и протоном почти в $10^{39}$ раз превосходит силу их гравитационного взаимодействия.

Ответ: Сила электрического взаимодействия между электроном и протоном примерно в $2,27 \cdot 10^{39}$ раз больше силы их гравитационного взаимодействия.