Номер 50.2, страница 266 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

50.2. Напряжённость электрического поля на расстоянии 1 см от поверхности заряженного проводящего шара радиусом 3 см равна 1000 В/м. Определите заряд шара и напряжённость электрического поля на расстоянии 2 см от центра шара.

Дано:

Расстояние от поверхности шара, $d = 1$ см

Радиус шара, $R = 3$ см

Напряжённость поля на расстоянии $\text{d}$ от поверхности, $E_1 = 1000$ В/м

Расстояние от центра шара для второй точки, $r_2 = 2$ см

Перевод в систему СИ:

$d = 0.01$ м

$R = 0.03$ м

$r_2 = 0.02$ м

Найти:

Заряд шара, $\text{q}$

Напряжённость поля на расстоянии $r_2$ от центра, $E_2$

Решение:

Определите заряд шара

Электрическое поле снаружи заряженного проводящего шара эквивалентно полю точечного заряда той же величины, расположенного в центре шара. Напряжённость такого поля на расстоянии $\text{r}$ от центра определяется формулой:

$E = k \frac{|q|}{r^2}$

где $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ — электрическая постоянная.

По условию, напряжённость $E_1$ измерена на расстоянии $\text{d}$ от поверхности шара. Следовательно, расстояние от центра шара до этой точки равно:

$r_1 = R + d = 0.03 \text{ м} + 0.01 \text{ м} = 0.04 \text{ м}$

Теперь выразим заряд шара из формулы для напряжённости:

$|q| = \frac{E_1 \cdot r_1^2}{k}$

Подставим числовые значения:

$|q| = \frac{1000 \text{ В/м} \cdot (0.04 \text{ м})^2}{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}} = \frac{1000 \cdot 0.0016}{9 \cdot 10^9} = \frac{1.6}{9 \cdot 10^9} \approx 0.178 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Это значение можно записать как $1.78 \cdot 10^{-10}$ Кл или $0.178$ нКл.

Ответ: заряд шара примерно равен $1.78 \cdot 10^{-10}$ Кл.

Определите напряжённость электрического поля на расстоянии 2 см от центра шара

Требуется найти напряжённость поля $E_2$ на расстоянии $r_2 = 2$ см от центра шара. Сравним это расстояние с радиусом шара $R = 3$ см.

Поскольку $r_2 < R$ ($2 \text{ см} < 3 \text{ см}$), точка, в которой ищется напряжённость, находится внутри проводящего шара.

В соответствии с законами электростатики, напряжённость электрического поля внутри проводника, находящегося в равновесии, равна нулю. Весь избыточный заряд распределяется по его поверхности.

Следовательно, $E_2 = 0$.

Ответ: напряжённость электрического поля на расстоянии 2 см от центра шара равна 0 В/м.