Номер 1, страница 265 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

ЗАДАЧА 1. В пространство между параллельными металлическими пластинами 1 и 2 с разноимёнными зарядами $\text{q}$ и $-q$ вносят незаряженную металлическую пластину 3. Какой заряд $\text{q}$ появится на одной из поверхностей пластины 3?

Решение. Движение свободных электронов в пластине 3 будет происходить до тех пор, пока напряжённость электрического поля внутри пластины не станет равной нулю. Это значит, что вектор напряжённости $\vec{E}'$ однородного поля, создаваемого зарядами $\pm q$, появившимися на поверхности пластины 3, равен по модулю и противоположен по направлению вектору напряжённости $\vec{E}$ электрического поля заряженных пластин 1 и 2.

Напряжённость электрического поля между пластинами 1 и 2 равна по модулю: $E = E_1 + E_2 = \frac{|q_1|}{2S\epsilon_0} + \frac{|q_2|}{2S\epsilon_0} = \frac{|q_1|+|q_2|}{2S\epsilon_0}$.

Напряжённость электрического поля от зарядов на пластине 3 внутри пластины равна $E' = \frac{|q|}{2S\epsilon_0}$. Так как $E = E'$, то $\frac{|q_1|+|q_2|}{2S\epsilon_0} = \frac{|q|}{\epsilon_0 S}$, откуда $|q| = \frac{|q_1|+|q_2|}{2}$.

Дано:

Параллельная металлическая пластина 1 с зарядом $q_1 = q$.

Параллельная металлическая пластина 2 с зарядом $q_2 = -q$.

Незаряженная металлическая пластина 3, помещенная между пластинами 1 и 2.

Найти:

Заряд $q'$, который появится на одной из поверхностей пластины 3.

Решение:

Когда незаряженную металлическую пластину 3 помещают в электрическое поле, созданное заряженными пластинами 1 и 2, свободные электроны внутри пластины 3 приходят в движение. Этот процесс называется электростатической индукцией. Электроны перемещаются к поверхности, обращенной к положительно заряженной пластине 1, создавая на этой поверхности избыточный отрицательный заряд. Соответственно, на противоположной поверхности пластины 3, обращенной к отрицательно заряженной пластине 2, возникает недостаток электронов, что эквивалентно появлению положительного заряда.

Перераспределение зарядов будет продолжаться до тех пор, пока напряженность суммарного электрического поля внутри металлической пластины 3 не станет равной нулю. Поле внутри пластины 3 является векторной суммой внешнего поля $ \vec{E}_{внеш} $, создаваемого пластинами 1 и 2, и внутреннего (индуцированного) поля $ \vec{E}_{инд} $, создаваемого зарядами, появившимися на поверхностях самой пластины 3.

$ \vec{E}_{внутри} = \vec{E}_{внеш} + \vec{E}_{инд} = 0 $

Из этого условия следует, что индуцированное поле должно быть равно по модулю и противоположно по направлению внешнему полю: $ E_{инд} = E_{внеш} $.

1. Найдем модуль напряженности внешнего электрического поля $E_{внеш}$ между пластинами 1 и 2. Это поле является суперпозицией полей от пластины 1 ($E_1$) и пластины 2 ($E_2$). Каждая пластина создает поле, модуль которого равен $ \frac{|\sigma|}{2\epsilon_0} = \frac{|q|}{2S\epsilon_0} $, где $\text{S}$ - площадь пластин, а $\epsilon_0$ - электрическая постоянная. Между пластинами векторы напряженности $ \vec{E}_1 $ и $ \vec{E}_2 $ сонаправлены (от '+' к '-'), поэтому их модули складываются:

$ E_{внеш} = E_1 + E_2 = \frac{|q_1|}{2S\epsilon_0} + \frac{|q_2|}{2S\epsilon_0} = \frac{|q|}{2S\epsilon_0} + \frac{|-q|}{2S\epsilon_0} = \frac{q}{S\epsilon_0} $

2. В результате индукции на поверхностях пластины 3 появятся заряды $-q'$ и $+q'$. Эти заряды создают внутри пластины 3 однородное электрическое поле $E_{инд}$. Поле внутри конденсатора, образованного поверхностями пластины 3, равно:

$ E_{инд} = \frac{\sigma'}{\epsilon_0} = \frac{q'}{S\epsilon_0} $

где $q'$ - модуль индуцированного заряда на одной из поверхностей.

3. Приравняем модули внешнего и индуцированного полей:

$ E_{внеш} = E_{инд} $

$ \frac{q}{S\epsilon_0} = \frac{q'}{S\epsilon_0} $

Отсюда получаем:

$ q' = q $

Таким образом, на поверхности пластины 3, обращенной к положительной пластине 1, появится заряд $-q$, а на поверхности, обращенной к отрицательной пластине 2, появится заряд $+q$. Модуль заряда на каждой из поверхностей равен $\text{q}$.

Ответ: На одной из поверхностей пластины 3 появится заряд, модуль которого равен $\text{q}$.