Номер 60.3, страница 309 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

60.3. Электрическая плитка мощностью 600 Вт рассчитана на напряжение 220 В. При работе плитки температура нихромовой нити (температурный коэффициент сопротивления $\alpha = 0,0001 \text{ К}^{-1}$) равна 500 °С. Чему равно сопротивление плитки в нерабочем состоянии?

Дано:

Мощность плитки $P = 600$ Вт

Напряжение сети $U = 220$ В

Рабочая температура нити $t = 500$ °C

Температурный коэффициент сопротивления $\alpha = 0,0001$ К⁻¹

Примем температуру нерабочего состояния (комнатную температуру) равной $t_0 = 20$ °C.

Все данные уже представлены в единицах, удобных для расчетов, перевод в систему СИ не требуется, кроме учета разницы температур. Разница температур в градусах Цельсия равна разнице температур в Кельвинах: $\Delta T (K) = \Delta t (°C)$.

Найти:

Сопротивление плитки в нерабочем состоянии $R_0$.

Решение:

1. Сначала найдем сопротивление $\text{R}$ нихромовой нити плитки в рабочем (нагретом) состоянии. Мощность электрического тока связана с напряжением и сопротивлением формулой:

$P = \frac{U^2}{R}$

Отсюда выразим сопротивление $\text{R}$:

$R = \frac{U^2}{P}$

Подставим числовые значения:

$R = \frac{(220 \text{ В})^2}{600 \text{ Вт}} = \frac{48400}{600} \text{ Ом} = \frac{484}{6} \text{ Ом} = \frac{242}{3} \text{ Ом} \approx 80,67 \text{ Ом}$

Это сопротивление соответствует рабочей температуре $t = 500$ °C.

2. Теперь воспользуемся формулой зависимости сопротивления от температуры:

$R = R_0 (1 + \alpha \cdot (t - t_0))$

Здесь $\text{R}$ – сопротивление при температуре $\text{t}$, а $R_0$ – сопротивление при начальной температуре $t_0$. В нашем случае $t_0$ - это температура плитки в нерабочем состоянии.

3. Выразим из этой формулы искомое сопротивление в нерабочем состоянии $R_0$:

$R_0 = \frac{R}{1 + \alpha \cdot (t - t_0)}$

4. Подставим в формулу все известные значения. Разница температур составляет:

$t - t_0 = 500 \text{ °C} - 20 \text{ °C} = 480 \text{ °C} = 480 \text{ К}$

Теперь вычислим $R_0$:

$R_0 = \frac{\frac{242}{3} \text{ Ом}}{1 + 0,0001 \text{ К}^{-1} \cdot 480 \text{ К}} = \frac{\frac{242}{3}}{1 + 0,048} = \frac{\frac{242}{3}}{1,048}$

$R_0 = \frac{242}{3 \cdot 1,048} = \frac{242}{3,144} \approx 76,97 \text{ Ом}$

Округлим результат до трех значащих цифр.

Ответ: $R_0 \approx 77,0 \text{ Ом}$.