Номер 60.1, страница 309 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

РЕШИТЕ

60.1. Электрическое сопротивление вольфрамовой нити электрической лампы при температуре $23 \text{ °C}$ равно $4 \text{ Ом}$. Определите электрическое сопротивление нити при $0 \text{ °C}$. Температурный коэффициент электрического сопротивления вольфрама равен $4,8 \cdot 10^{-3} \text{ К}^{-1}$.

60.1. Дано:

Температура вольфрамовой нити $t_1 = 23 \,^{\circ} \text{C}$

Сопротивление при температуре $t_1$: $R_1 = 4 \, \text{Ом}$

Температурный коэффициент сопротивления вольфрама: $\alpha = 4,8 \cdot 10^{-3} \, \text{К}^{-1}$

Искомая температура: $t_0 = 0 \,^{\circ} \text{C}$

Найти:

Сопротивление при температуре $t_0$: $R_0$

Решение:

Зависимость электрического сопротивления от температуры для металлов в не очень большом интервале температур можно считать линейной. Она выражается формулой:

$R = R_0 (1 + \alpha (t - t_0))$

где $\text{R}$ — сопротивление при температуре $\text{t}$, $R_0$ — сопротивление при начальной температуре $t_0$ (в данном случае $0 \,^{\circ} \text{C}$), а $\alpha$ — температурный коэффициент сопротивления.

В условиях задачи $R_1$ является сопротивлением при температуре $t_1 = 23 \,^{\circ} \text{C}$, а $R_0$ — искомое сопротивление при $t_0 = 0 \,^{\circ} \text{C}$. Следовательно, формула принимает вид:

$R_1 = R_0 (1 + \alpha t_1)$

Из этой формулы выразим искомое сопротивление $R_0$:

$R_0 = \frac{R_1}{1 + \alpha t_1}$

Поскольку изменение температуры в градусах Цельсия численно равно изменению в Кельвинах ($\Delta t = \Delta T$), мы можем использовать значение температуры $t_1$ в $^{\circ} \text{C}$ в расчетах, так как коэффициент $\alpha$ умножается на разность температур $(t_1 - 0)$.

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$R_0 = \frac{4 \, \text{Ом}}{1 + 4,8 \cdot 10^{-3} \, \text{К}^{-1} \cdot 23 \,^{\circ} \text{C}} = \frac{4 \, \text{Ом}}{1 + 0,1104} = \frac{4 \, \text{Ом}}{1,1104}$

Выполним вычисление:

$R_0 \approx 3,6023 \, \text{Ом}$

Округлим результат, учитывая точность исходных данных. Температурный коэффициент задан с двумя значащими цифрами, поэтому результат целесообразно представить с такой же точностью.

Ответ: $3,6 \, \text{Ом}$.