Номер 60.2, страница 309 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

60.2. Чему равен температурный коэффициент электрического сопротивления материала проводника, если при нагревании от 0 до 100 °С его электрическое сопротивление увеличилось на 0,1%?

Дано:

Начальная температура, $t_1 = 0 \text{ °C}$

Конечная температура, $t_2 = 100 \text{ °C}$

Увеличение сопротивления: $0,1\%$

Перевод в систему СИ:

Изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах:

$\Delta T = t_2 - t_1 = 100 \text{ °C} - 0 \text{ °C} = 100 \text{ °C} = 100 \text{ K}$

Относительное изменение сопротивления (безразмерная величина):

$\frac{\Delta R}{R_0} = 0,1\% = \frac{0,1}{100} = 0,001$

Найти:

$\alpha$ - температурный коэффициент электрического сопротивления.

Решение:

Зависимость сопротивления проводника от температуры описывается формулой:

$R = R_0 (1 + \alpha \Delta T)$

где $\text{R}$ – сопротивление при конечной температуре, $R_0$ – сопротивление при начальной температуре (в данном случае при $0 \text{ °C}$), $\alpha$ – температурный коэффициент сопротивления, а $\Delta T$ – изменение температуры.

Преобразуем формулу, чтобы выразить изменение сопротивления $\Delta R = R - R_0$:

$R - R_0 = R_0 \alpha \Delta T$

$\Delta R = R_0 \alpha \Delta T$

Отсюда можно выразить температурный коэффициент сопротивления $\alpha$:

$\alpha = \frac{\Delta R}{R_0 \Delta T}$

Выражение $\frac{\Delta R}{R_0}$ представляет собой относительное изменение сопротивления, которое по условию задачи составляет $0,1\%$, или $0,001$.

Изменение температуры $\Delta T = 100 \text{ K}$.

Подставим известные значения в формулу для $\alpha$:

$\alpha = \frac{0,001}{100 \text{ K}} = 0,00001 \text{ K}^{-1} = 1 \cdot 10^{-5} \text{ K}^{-1}$

Ответ: температурный коэффициент электрического сопротивления равен $1 \cdot 10^{-5} \text{ К}^{-1}$.