Номер 59.2, страница 304 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

59.2. Сила тока в проводнике, площадь поперечного сечения которого $0,2 \text{ мм}^2$, равна 1 А. Концентрация свободных электронов в проводнике равна $5 \cdot 10^{28} \text{ м}^{-3}$. Определите среднюю скорость упорядоченного перемещения электронов в этом проводнике.

59.2. Дано:

$S = 0,2 \text{ мм}^2$

$I = 1 \text{ А}$

$n = 5 \cdot 10^{28} \text{ м}^{-3}$

Так как носителями тока являются электроны, нам понадобится элементарный заряд:

$e = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Переведем площадь поперечного сечения в систему СИ (квадратные метры):

$S = 0,2 \text{ мм}^2 = 0,2 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 2 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2$

Найти:

$\text{v}$ - ?

Решение:

Сила тока в проводнике определяется как заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за единицу времени. Эту связь можно выразить через микроскопические параметры с помощью формулы:

$I = n \cdot e \cdot v \cdot S$

где:

$\text{I}$ – сила тока,

$\text{n}$ – концентрация свободных электронов,

$\text{e}$ – модуль заряда электрона (элементарный заряд),

$\text{v}$ – средняя скорость упорядоченного движения электронов (дрейфовая скорость),

$\text{S}$ – площадь поперечного сечения проводника.

Из этой формулы выразим искомую скорость $\text{v}$:

$v = \frac{I}{n \cdot e \cdot S}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$v = \frac{1 \text{ А}}{5 \cdot 10^{28} \text{ м}^{-3} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 2 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2}$

Выполним вычисления:

$v = \frac{1}{(5 \cdot 1.6 \cdot 2) \cdot 10^{28-19-7}} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{1}{16 \cdot 10^{2}} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v = \frac{1}{1600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 0.000625 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Для удобства можно перевести результат в миллиметры в секунду:

$v = 0.000625 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 0.625 \frac{\text{мм}}{\text{с}}$

Ответ: средняя скорость упорядоченного перемещения электронов равна $0.000625 \text{ м/с}$ (или $0.625 \text{ мм/с}$).