Номер 5, страница 300 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

5. Три лампы с маркировкой Л1 ($3 \text{ В}$, $3 \text{ Ом}$), Л2 ($2 \text{ В}$, $1 \text{ А}$) и ЛЗ ($3 \text{ В}$, $4,5 \text{ Вт}$) соединены по схеме, показанной на рисунке. Какое количество теплоты выделится на лампе ЛЗ за $1 \text{ мин}$? Считайте, что сопротивление ламп не зависит от температуры.

Дано:

Параметры лампы Л1: номинальное напряжение $U_{N1} = 3$ В, сопротивление $R_1 = 3$ Ом

Параметры лампы Л2: номинальное напряжение $U_{N2} = 2$ В, номинальный ток $I_{N2} = 1$ А

Параметры лампы Л3: номинальное напряжение $U_{N3} = 3$ В, номинальная мощность $P_{N3} = 4,5$ Вт

Параметры источника: ЭДС $\mathcal{E} = 10$ В, внутреннее сопротивление $r = 1$ Ом

Время $t = 1$ мин

Система СИ:

$t = 1 \cdot 60 = 60$ с

Найти:

Количество теплоты $Q_3$, выделившееся на лампе Л3.

Решение:

1. Для решения задачи необходимо сначала определить сопротивления всех ламп в цепи. По условию, сопротивление ламп не зависит от температуры, поэтому мы можем рассчитать их, исходя из номинальных (паспортных) характеристик.

Сопротивление лампы Л1 дано в условии:

$R_1 = 3$ Ом

Сопротивление лампы Л2 найдем по закону Ома для участка цепи, используя ее номинальные напряжение и ток:

$R_2 = \frac{U_{N2}}{I_{N2}} = \frac{2 \text{ В}}{1 \text{ А}} = 2$ Ом

Сопротивление лампы Л3 найдем из формулы электрической мощности:

$P_{N3} = \frac{U_{N3}^2}{R_3} \implies R_3 = \frac{U_{N3}^2}{P_{N3}} = \frac{(3 \text{ В})^2}{4.5 \text{ Вт}} = \frac{9}{4.5} \text{ Ом} = 2$ Ом

2. Лампы Л2 и Л3 соединены параллельно. Найдем их общее сопротивление $R_{23}$:

$R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{2 \cdot 2}{2 + 2} = \frac{4}{4} = 1$ Ом

3. Лампа Л1 соединена последовательно с параллельным участком (Л2 и Л3). Найдем общее сопротивление всей внешней цепи $R_{ext}$:

$R_{ext} = R_1 + R_{23} = 3 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} = 4$ Ом

4. Используя закон Ома для полной цепи, найдем общий ток $\text{I}$, который создает источник:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R_{ext} + r} = \frac{10 \text{ В}}{4 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом}} = \frac{10}{5} \text{ А} = 2$ А

5. Этот ток $\text{I}$ протекает через лампу Л1. На параллельном участке (Л2 и Л3) ток разветвляется. Найдем напряжение на этом участке $U_{23}$:

$U_{23} = I \cdot R_{23} = 2 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом} = 2$ В

При параллельном соединении напряжение на элементах одинаково, следовательно, напряжение на лампе Л3 равно $U_{23}$:

$U_3 = U_{23} = 2$ В

6. Теперь можно рассчитать количество теплоты $Q_3$, выделившееся на лампе Л3 за время $\text{t}$, по закону Джоуля-Ленца. Используем формулу, включающую напряжение и сопротивление:

$Q_3 = \frac{U_3^2}{R_3} \cdot t$

Подставим числовые значения:

$Q_3 = \frac{(2 \text{ В})^2}{2 \text{ Ом}} \cdot 60 \text{ с} = \frac{4}{2} \cdot 60 \text{ Дж} = 2 \cdot 60 \text{ Дж} = 120$ Дж

Проверка: можно найти ток через лампу Л3: $I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{2 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 1$ А. Тогда количество теплоты $Q_3 = I_3^2 R_3 t = (1 \text{ А})^2 \cdot 2 \text{ Ом} \cdot 60 \text{ с} = 120$ Дж. Результаты совпадают.

Ответ: $120$ Дж.