Номер 2, страница 300 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

2. Сравните сопротивления резисторов 1, 2, 3, для которых получены следующие вольт-амперные характеристики (см. рис.).

1) $R_1 > R_2 > R_3$

2) $R_3 > R_2 > R_1$

3) $R_1 = R_2 = R_3$

4) $R_1 > R_2 < R_3$

Дано:

Вольт-амперные характеристики (ВАХ) для трех резисторов 1, 2, 3, представленные в виде графика зависимости силы тока $\text{I}$ (в Амперах, А) от напряжения $\text{U}$ (в Вольтах, В).

Все величины на графике даны в системе СИ.

Найти:

Сравнить сопротивления резисторов $R_1$, $R_2$ и $R_3$.

Решение:

Согласно закону Ома для участка цепи, сопротивление $\text{R}$ связано с напряжением $\text{U}$ и силой тока $\text{I}$ соотношением: $R = \frac{U}{I}$.

Данный график представляет собой зависимость силы тока от напряжения, то есть $I(U)$. Из закона Ома можно выразить силу тока: $I = \frac{U}{R}$. Это уравнение можно записать в виде $I = \frac{1}{R} \cdot U$.

Эта формула соответствует уравнению прямой $y = kx$, проходящей через начало координат, где в нашем случае $y = I$, $x = U$, а угловой коэффициент (тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс) равен $k = \frac{1}{R}$.

Таким образом, чем больше угол наклона графика к оси напряжения $\text{U}$, тем больше угловой коэффициент $\text{k}$ и, следовательно, тем меньше сопротивление $\text{R}$, так как $\text{R}$ и $\text{k}$ являются обратно пропорциональными величинами ($R = 1/k$).

На графике видно, что прямая 1 имеет самый большой угол наклона, прямая 2 — меньший, а прямая 3 — наименьший. Обозначим углы наклона как $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$. Тогда $\alpha_1 > \alpha_2 > \alpha_3$.

Соответственно, для угловых коэффициентов выполняется неравенство: $k_1 > k_2 > k_3$.

Так как $R = \frac{1}{k}$, то для сопротивлений будет выполняться обратное неравенство: $R_1 < R_2 < R_3$.

Это соотношение можно записать как $R_3 > R_2 > R_1$.

Для проверки можно вычислить значения сопротивлений, выбрав на графиках удобные точки:

Для резистора 1 (прямая 1): возьмем точку с координатами $U_1=2$ В и $I_1=3$ А. $R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{2 \text{ В}}{3 \text{ А}} \approx 0.67 \text{ Ом}$.

Для резистора 2 (прямая 2): возьмем точку с координатами $U_2=4$ В и $I_2=2$ А. $R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{4 \text{ В}}{2 \text{ А}} = 2 \text{ Ом}$.

Для резистора 3 (прямая 3): возьмем точку с координатами $U_3=4$ В и $I_3=1$ А. $R_3 = \frac{U_3}{I_3} = \frac{4 \text{ В}}{1 \text{ А}} = 4 \text{ Ом}$.

Сравнивая полученные значения ($0.67 \text{ Ом} < 2 \text{ Ом} < 4 \text{ Ом}$), мы подтверждаем, что $R_1 < R_2 < R_3$.

Ответ: $R_3 > R_2 > R_1$