Номер 2, страница 299 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

2. Постройте график зависимости $\rho = f(N)$, где $\text{N}$ — номер элемента (металла) в периодической системе Менделеева, а $\rho$ — удельное электрическое сопротивление соответствующего металла (значения удельных сопротивлений возьмите из таблицы). Различаются ли значения удельного сопротивления для металлов и сплавов? Попробуйте найти объяснение полученной зависимости на основе представлений о строении вещества.

Построение и анализ графика зависимости ρ = f(N)

Для построения графика зависимости удельного электрического сопротивления $ρ$ от порядкового номера элемента $\text{N}$ в периодической системе Менделеева, необходимо выбрать несколько металлов и найти их характеристики в справочных таблицах. Удельное сопротивление обычно приводится для температуры 20 °C (293 K).

Выберем следующие металлы:

Литий (Li): N = 3, $ρ = 9,29 \cdot 10^{-8}$ Ом·м
Натрий (Na): N = 11, $ρ = 4,7 \cdot 10^{-8}$ Ом·м
Алюминий (Al): N = 13, $ρ = 2,82 \cdot 10^{-8}$ Ом·м
Калий (K): N = 19, $ρ = 7,2 \cdot 10^{-8}$ Ом·м
Железо (Fe): N = 26, $ρ = 9,71 \cdot 10^{-8}$ Ом·м
Медь (Cu): N = 29, $ρ = 1,68 \cdot 10^{-8}$ Ом·м
Серебро (Ag): N = 47, $ρ = 1,59 \cdot 10^{-8}$ Ом·м
Вольфрам (W): N = 74, $ρ = 5,6 \cdot 10^{-8}$ Ом·м
Платина (Pt): N = 78, $ρ = 10,6 \cdot 10^{-8}$ Ом·м
Золото (Au): N = 79, $ρ = 2,44 \cdot 10^{-8}$ Ом·м
Свинец (Pb): N = 82, $ρ = 22 \cdot 10^{-8}$ Ом·м

Если нанести эти точки на график (ось абсцисс - $\text{N}$, ось ординат - $ρ$), можно заметить, что зависимость не является монотонной (линейной или степенной). Она имеет сложный, периодический характер. Например, у щелочных металлов (Li, Na, K) сопротивление сначала падает, потом растет. Минимальные значения сопротивления наблюдаются у металлов из середины периодов, таких как медь (Cu), серебро (Ag) и золото (Au), которые являются лучшими проводниками. В целом, график $ρ = f(N)$ отражает периодическое изменение свойств элементов с ростом их атомного номера.

Ответ: Зависимость удельного сопротивления $ρ$ от порядкового номера $\text{N}$ не является простой или монотонной. Она носит периодический характер, отражая периодический закон Менделеева. Минимальными значениями сопротивления обладают благородные металлы (медь, серебро, золото).

Различаются ли значения удельного сопротивления для металлов и сплавов?

Да, значения удельного сопротивления для чистых металлов и их сплавов значительно различаются. Как правило, удельное сопротивление сплава всегда выше, чем у любого из его чистых металлических компонентов.

Например:

• Удельное сопротивление меди (Cu) $ρ_{Cu} \approx 1,68 \cdot 10^{-8}$ Ом·м.
• Удельное сопротивление никеля (Ni) $ρ_{Ni} \approx 6,99 \cdot 10^{-8}$ Ом·м.
• Удельное сопротивление их сплава, нихрома (80% Ni, 20% Cr), составляет $ρ_{нихром} \approx 110 \cdot 10^{-8}$ Ом·м, что на порядок больше, чем у его компонентов.

Это свойство сплавов используется на практике. Для изготовления нагревательных элементов (в плитках, фенах, обогревателях) используют сплавы с высоким сопротивлением (нихром, константан), а для проводов, где нужны минимальные потери, — чистые металлы с низким сопротивлением (медь, алюминий).

Ответ: Да, различаются. Удельное сопротивление сплавов, как правило, значительно выше, чем у чистых металлов, из которых они состоят.

Объяснение полученной зависимости на основе представлений о строении вещества

Электрическое сопротивление в металлах возникает из-за рассеяния свободных электронов (носителей тока) при их движении в кристаллической решетке. Рассеяние происходит при столкновении электронов с:

1. Тепловыми колебаниями ионов в узлах решетки (фононами).
2. Дефектами кристаллической решетки (примесями, вакансиями, дислокациями).

Объяснение для сплавов: В чистом металле кристаллическая решетка является периодической и упорядоченной, что облегчает движение электронов. В сплаве атомы другого элемента (примеси) нарушают эту идеальную периодичность. Они становятся дополнительными центрами рассеяния для электронов, так как отличаются от основных атомов размером, массой и зарядом ядра. Это приводит к более интенсивному рассеянию электронов и, как следствие, к резкому увеличению удельного сопротивления по сравнению с чистыми металлами.

Объяснение для зависимости $ρ = f(N)$: Периодический характер этой зависимости связан с периодическим изменением строения электронных оболочек атомов. Удельное сопротивление $ρ$ зависит от концентрации свободных электронов $\text{n}$ и их подвижности $μ$ (которая обратно пропорциональна частоте рассеяния): $ρ \sim 1/(n \cdot μ)$. С увеличением номера $\text{N}$ периодически меняются:

• Количество валентных электронов, которые становятся свободными (влияет на $\text{n}$).
• Структура энергетических зон, определяющая "легкость" движения электронов.
• Размер ионов в решетке и характер их взаимодействия с электронами (влияет на рассеяние и $μ$).

Сочетание этих периодически изменяющихся факторов и приводит к сложной, но тоже периодической зависимости удельного сопротивления от атомного номера.

Ответ: Удельное сопротивление обусловлено рассеянием электронов на неоднородностях кристаллической решетки. У сплавов сопротивление выше из-за нарушения периодичности решетки атомами другого сорта. Периодический характер зависимости $ρ(N)$ является следствием периодического изменения электронной структуры атомов, что влияет на концентрацию свободных электронов и интенсивность их рассеяния в кристалле.