Номер 58.2, страница 298 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

58.2. Два гальванических элемента, ЭДС которых одинаковы и равны $ \mathcal{E} = 2 \text{ В} $, соединены параллельно и замкнуты на резистор $\text{R}$ (рис. 5.24). Внутренние сопротивления элементов равны соответственно $ r_1 = 1 \text{ Ом} $ и $ r_2 = 2 \text{ Ом} $. Чему равно сопротивление резистора $\text{R}$, если сила тока в первом элементе равна $ I_1 = 1 \text{ А} $? Определите силы токов во втором элементе и резисторе.

Рис. 5.24

Дано:

ЭДС элементов: $E = 2$ В
Внутреннее сопротивление первого элемента: $r_1 = 1$ Ом
Внутреннее сопротивление второго элемента: $r_2 = 2$ Ом
Сила тока в первом элементе: $I_1 = 1$ А
Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Сопротивление резистора $\text{R}$ - ?
Силу тока во втором элементе $I_2$ - ?
Силу тока в резисторе $\text{I}$ - ?

Решение:

Поскольку два гальванических элемента соединены параллельно, напряжение на их клеммах одинаково. Это же напряжение приложено и к внешнему резистору $\text{R}$. Обозначим это напряжение как $\text{U}$.

Применим закон Ома для полной цепи для первого элемента:
$E = I_1 \cdot r_1 + U$
Из этой формулы мы можем выразить и рассчитать напряжение $\text{U}$ на внешнем участке цепи (на резисторе $\text{R}$):
$U = E - I_1 \cdot r_1$
Подставим числовые значения из условия задачи:
$U = 2 \text{ В} - 1 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом} = 1 \text{ В}$

Теперь, зная напряжение $\text{U}$, мы можем определить силу тока $I_2$, протекающего через второй элемент. Для этого используем закон Ома для полной цепи для второй ветви:
$E = I_2 \cdot r_2 + U$
Выразим из этого уравнения $I_2$:
$I_2 = \frac{E - U}{r_2}$
Подставим известные и найденное значения:
$I_2 = \frac{2 \text{ В} - 1 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = \frac{1 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 0.5 \text{ А}$

Согласно первому правилу Кирхгофа, ток в неразветвленной части цепи (через резистор $\text{R}$) равен сумме токов в параллельных ветвях:
$I = I_1 + I_2$
Рассчитаем общий ток $\text{I}$:
$I = 1 \text{ А} + 0.5 \text{ А} = 1.5 \text{ А}$

Наконец, зная напряжение $\text{U}$ на резисторе и ток $\text{I}$, протекающий через него, мы можем найти его сопротивление $\text{R}$ по закону Ома для участка цепи:
$U = I \cdot R$
Выразим сопротивление $\text{R}$:
$R = \frac{U}{I}$
Подставим вычисленные значения $\text{U}$ и $\text{I}$:
$R = \frac{1 \text{ В}}{1.5 \text{ А}} = \frac{2}{3} \text{ Ом} \approx 0.67 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление резистора $R = \frac{2}{3}$ Ом (приблизительно 0.67 Ом); сила тока во втором элементе $I_2 = 0.5$ А; сила тока в резисторе $I = 1.5$ А.