Номер 58.1, страница 298 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

РЕШИТЕ

58.1. Два источника тока с ЭДС $\mathcal{E}_1$ и $\mathcal{E}_2$ и внутренними сопротивлениями $r_1$ и $r_2$ включены так, как показано на рисунке 5.23. Определите силы токов через источники и силу тока через перемычку AB, сопротивление которой примите равным нулю.

Рис. 5.23

Дано:

ЭДС первого источника: $\mathcal{E}_1$
Внутреннее сопротивление первого источника: $r_1$
ЭДС второго источника: $\mathcal{E}_2$
Внутреннее сопротивление второго источника: $r_2$
Сопротивление перемычки AB: $R_{AB} = 0$

Найти:

Силу тока через первый источник: $I_1$
Силу тока через второй источник: $I_2$
Силу тока через перемычку AB: $I_{AB}$

Решение:

На схеме изображены два источника тока, подключенные параллельно. Перемычка AB с нулевым сопротивлением соединяет верхний и нижний провода цепи. Обозначим потенциал верхнего провода (в точке A) как $\varphi_A$, а потенциал нижнего провода (в точке B) как $\varphi_B$.

Поскольку сопротивление перемычки AB равно нулю, разность потенциалов между точками A и B также равна нулю: $U_{AB} = \varphi_A - \varphi_B = I_{AB} \cdot R_{AB} = I_{AB} \cdot 0 = 0$. Следовательно, $\varphi_A = \varphi_B$.

Это означает, что напряжение на зажимах каждого из источников тока равно нулю.

Рассмотрим ветвь с первым источником тока. Напряжение на его зажимах определяется по формуле закона Ома для полной цепи: $U_1 = \mathcal{E}_1 - I_1 r_1$. Так как $U_1 = U_{AB} = 0$, получаем: $0 = \mathcal{E}_1 - I_1 r_1$ Отсюда находим силу тока $I_1$ через первый источник: $I_1 = \frac{\mathcal{E}_1}{r_1}$ Этот ток направлен от положительного полюса источника к отрицательному через внешнюю цепь (в данном случае, через перемычку).

Аналогично для второго источника тока. Напряжение на его зажимах $U_2 = \mathcal{E}_2 - I_2 r_2$. Так как $U_2 = U_{AB} = 0$, получаем: $0 = \mathcal{E}_2 - I_2 r_2$ Отсюда находим силу тока $I_2$ через второй источник: $I_2 = \frac{\mathcal{E}_2}{r_2}$

Теперь определим силу тока $I_{AB}$ через перемычку AB. Для этого применим первый закон Кирхгофа для узла A (или B). Выберем узел A. Токи $I_1$ и $I_2$ втекают в узел A из соответствующих ветвей, а ток $I_{AB}$ вытекает из узла A в узел B.

Сумма втекающих токов равна сумме вытекающих токов: $I_1 + I_2 = I_{AB}$

Подставим найденные выражения для $I_1$ и $I_2$: $I_{AB} = \frac{\mathcal{E}_1}{r_1} + \frac{\mathcal{E}_2}{r_2}$

Ответ:
Сила тока через первый источник: $I_1 = \frac{\mathcal{E}_1}{r_1}$.
Сила тока через второй источник: $I_2 = \frac{\mathcal{E}_2}{r_2}$.
Сила тока через перемычку AB: $I_{AB} = \frac{\mathcal{E}_1}{r_1} + \frac{\mathcal{E}_2}{r_2}$.