Номер 57.7, страница 295 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

57.7. Два одинаковых проводника сопротивлением $R = 100 \text{ Ом}$ каждый соединены параллельно; последовательно к ним присоединён проводник сопротивлением $R_1 = 200 \text{ Ом}$ и параллельно — конденсатор ёмкостью $C = 10 \text{ мкФ}$. Цепь подключена к источнику постоянного тока. Определите ЭДС источника, если заряд на конденсаторе $q = 2,2 \cdot 10^{-4} \text{ Кл}$. Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением проводов можно пренебречь.

Дано:

$R = 100$ Ом

$R_1 = 200$ Ом

$C = 10$ мкФ

$q = 2,2 \cdot 10^{-4}$ Кл

Внутреннее сопротивление источника $r = 0$.

Перевод в систему СИ:
$C = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 10^{-5} \text{ Ф}$

Найти:

ЭДС источника $\mathcal{E}$.

Решение:

Исходя из описания, схема цепи выглядит следующим образом: два одинаковых проводника с сопротивлением $\text{R}$ соединены параллельно, образуя участок цепи с эквивалентным сопротивлением $R_p$. Последовательно к этому участку подключен блок, состоящий из параллельно соединенных проводника с сопротивлением $R_1$ и конденсатора ёмкостью $\text{C}$. Вся цепь подключена к источнику постоянного тока с ЭДС $\mathcal{E}$.

В цепи с постоянным током после завершения переходного процесса зарядки конденсатор представляет собой разрыв цепи, и постоянный ток через него не течет. Таким образом, весь ток $\text{I}$, создаваемый источником, будет протекать через последовательно соединенные сопротивления $R_p$ и $R_1$.

Найдем эквивалентное сопротивление $R_p$ двух параллельно соединенных проводников $\text{R}$:
$R_p = \frac{R}{2} = \frac{100~\text{Ом}}{2} = 50~\text{Ом}$

Общее сопротивление цепи, по которой течет ток $\text{I}$, равно сумме сопротивлений $R_p$ и $R_1$, так как они соединены последовательно:
$R_{общ} = R_p + R_1 = 50~\text{Ом} + 200~\text{Ом} = 250~\text{Ом}$

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока в цепи равна (внутренним сопротивлением пренебрегаем, $\mathcal{E} = U$):
$I = \frac{\mathcal{E}}{R_{общ}} = \frac{\mathcal{E}}{R_p + R_1}$

Конденсатор $\text{C}$ соединен параллельно с резистором $R_1$, поэтому напряжение на конденсаторе $U_C$ равно напряжению на резисторе $R_1$. Напряжение на $R_1$ можно найти по закону Ома для участка цепи:
$U_{R_1} = I \cdot R_1$

Следовательно, напряжение на конденсаторе:
$U_C = U_{R_1} = \frac{\mathcal{E}}{R_p + R_1} \cdot R_1$

С другой стороны, напряжение на конденсаторе связано с его зарядом $\text{q}$ и ёмкостью $\text{C}$ формулой:
$U_C = \frac{q}{C}$

Приравнивая два выражения для $U_C$, получаем:
$\frac{q}{C} = \frac{\mathcal{E} \cdot R_1}{R_p + R_1}$

Выразим из этого уравнения ЭДС источника $\mathcal{E}$:
$\mathcal{E} = \frac{q}{C} \cdot \frac{R_p + R_1}{R_1}$

Подставим числовые значения:
$\mathcal{E} = \frac{2,2 \cdot 10^{-4}~\text{Кл}}{10^{-5}~\text{Ф}} \cdot \frac{50~\text{Ом} + 200~\text{Ом}}{200~\text{Ом}} = 22~\text{В} \cdot \frac{250~\text{Ом}}{200~\text{Ом}} = 22~\text{В} \cdot 1,25 = 27,5~\text{В}$

Ответ: $\mathcal{E} = 27,5~\text{В}$.