Номер 57.5, страница 295 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

57.5. Школьный вольтметр, рассчитанный на напряжение до 6 В, имеет сопротивление 700 $\Omega$. Определите сопротивление дополнительного резистора, который должен быть к нему присоединён, чтобы с помощью этого вольтметра можно было измерять напряжение до 120 В. Во сколько раз при этом изменится цена деления вольтметра? Рассчитайте, какой длины надо взять провод из имеющихся в кабинете физики (с большим удельным сопротивлением) для изготовления такого дополнительного резистора.

Дано:

Предел измерения вольтметра, $U_V = 6$ В
Сопротивление вольтметра, $R_V = 700$ Ом
Требуемый предел измерения, $U = 120$ В

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

1. Сопротивление дополнительного резистора $R_{доп}$ - ?
2. Отношение новой цены деления к старой $\frac{C_2}{C_1}$ - ?
3. Длину провода $\text{l}$ для изготовления резистора - ?

Решение:

1. Определение сопротивления дополнительного резистора

Чтобы расширить предел измерения вольтметра, к нему последовательно подключают дополнительный резистор (так называемый добавочный резистор). При максимальном напряжении $U_V$, которое может измерить вольтметр, через него течет ток полного отклонения стрелки $I_V$. По закону Ома для участка цепи:

$I_V = \frac{U_V}{R_V}$

После подключения дополнительного резистора $R_{доп}$ последовательно с вольтметром, общее сопротивление цепи станет $R_{общ} = R_V + R_{доп}$. Чтобы стрелка прибора снова отклонилась на всю шкалу при новом максимальном напряжении $\text{U}$, через цепь должен течь тот же ток полного отклонения $I_V$.

$U = I_V \cdot (R_V + R_{доп})$

Подставим выражение для тока $I_V$ в эту формулу:

$U = \frac{U_V}{R_V} \cdot (R_V + R_{доп})$

Выразим отсюда сопротивление дополнительного резистора $R_{доп}$:

$R_V + R_{доп} = \frac{U \cdot R_V}{U_V}$

$R_{доп} = R_V \cdot (\frac{U}{U_V} - 1)$

Подставим числовые значения:

$R_{доп} = 700 \text{ Ом} \cdot (\frac{120 \text{ В}}{6 \text{ В}} - 1) = 700 \cdot (20 - 1) = 700 \cdot 19 = 13300 \text{ Ом}$

Ответ: Сопротивление дополнительного резистора должно быть 13300 Ом или 13,3 кОм.

2. Изменение цены деления вольтметра

Цена деления шкалы прибора ($\text{C}$) — это значение измеряемой величины, соответствующее одному делению шкалы. Если шкала вольтметра имеет $\text{N}$ делений, то первоначальная цена деления была:

$C_1 = \frac{U_V}{N} = \frac{6 \text{ В}}{N}$

После подключения дополнительного резистора максимальное измеряемое напряжение стало $U=120$ В, а количество делений на шкале осталось прежним. Новая цена деления:

$C_2 = \frac{U}{N} = \frac{120 \text{ В}}{N}$

Найдем, во сколько раз изменилась цена деления, вычислив их отношение:

$\frac{C_2}{C_1} = \frac{120/N}{6/N} = \frac{120}{6} = 20$

Ответ: Цена деления вольтметра увеличится в 20 раз.

3. Расчет длины провода для дополнительного резистора

Сопротивление проводника рассчитывается по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина провода, $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Отсюда длина провода:

$l = \frac{R \cdot S}{\rho}$

В условии задачи не указаны параметры провода (материал и площадь сечения). Для расчета примем типичные для школьного кабинета физики значения: используем нихромовую проволоку (материал с высоким удельным сопротивлением) с площадью поперечного сечения $S = 0,1 \text{ мм}^2$. Удельное сопротивление нихрома $\rho \approx 1,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$.

Переведем площадь сечения в СИ: $S = 0,1 \text{ мм}^2 = 0,1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 1 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2$.

Подставим значения в формулу для длины, используя рассчитанное ранее сопротивление $R = R_{доп} = 13300$ Ом:

$l = \frac{13300 \text{ Ом} \cdot 1 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2}{1,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{13300 \cdot 10^{-1}}{1,1} \text{ м} = \frac{1330}{1,1} \text{ м} \approx 1209 \text{ м}$

Полученная длина (более 1,2 км) очень велика, что говорит о непрактичности изготовления такого резистора из отрезка обычной проволоки в лабораторных условиях. На практике для создания высокоомных резисторов используют очень тонкую проволоку, которую наматывают на диэлектрический каркас, или применяют другие технологии (например, напыление проводящего слоя).

Ответ: Для изготовления дополнительного резистора из нихромовой проволоки сечением $0,1 \text{ мм}^2$ потребуется провод длиной около 1209 м.