Номер 57.2, страница 295 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

57.2. Определите общее сопротивление внешнего участка электрической цепи, схематически показанной на рисунке 5.18.

Рис. 5.18

57.2. Дано:

Электрическая схема, состоящая из четырех резисторов $R_1$, $R_2$, $R_3$, $R_4$.

Найти:

Общее сопротивление внешнего участка цепи $R_{общ}$.

Решение:

Для определения общего сопротивления внешнего участка цепи необходимо проанализировать схему соединения резисторов. На схеме видно, что цепь состоит из двух блоков, соединенных последовательно. Каждый блок, в свою очередь, представляет собой параллельное соединение двух резисторов.

1. Первый блок состоит из резисторов $R_1$ и $R_2$, соединенных параллельно. Эквивалентное сопротивление этого участка, обозначим его $R_{12}$, рассчитывается по формуле для параллельного соединения:

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Приводя дроби к общему знаменателю, получаем:

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{R_2 + R_1}{R_1 \cdot R_2}$

Отсюда, эквивалентное сопротивление первого блока:

$R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$

2. Второй блок состоит из резисторов $R_3$ и $R_4$, также соединенных параллельно. Их эквивалентное сопротивление $R_{34}$ находится аналогично:

$\frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}$

$R_{34} = \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4}$

3. Два полученных блока с эквивалентными сопротивлениями $R_{12}$ и $R_{34}$ соединены между собой последовательно. При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений ее участков.

$R_{общ} = R_{12} + R_{34}$

4. Подставим в итоговую формулу полученные выражения для $R_{12}$ и $R_{34}$:

$R_{общ} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} + \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4}$

Это выражение является искомым общим сопротивлением внешнего участка электрической цепи.

Ответ: $R_{общ} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} + \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4}$.