Номер 1, страница 293 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

1. Докажите, что при последовательном соединении проводников их общее электрическое сопротивление равно сумме электрических сопротивлений всех проводников.

1. Докажите, что при последовательном соединении проводников их общее электрическое сопротивление равно сумме электрических сопротивлений всех проводников.

Дано:

Рассмотрим цепь, состоящую из $\text{n}$ проводников, соединенных последовательно. Сопротивление каждого проводника обозначим как $R_1, R_2, ..., R_n$.

Найти:

Доказать, что общее сопротивление цепи $R_{общ}$ равно сумме сопротивлений отдельных проводников: $R_{общ} = R_1 + R_2 + ... + R_n$.

Решение:

При последовательном соединении проводников конец одного проводника соединяется с началом следующего, образуя единый путь для электрического тока. Из этого следуют два основных закона для последовательного соединения:

1. Сила тока $\text{I}$ одинакова на всех участках цепи, так как заряд не накапливается в проводниках: $I_{общ} = I_1 = I_2 = ... = I_n = I$.

2. Общее напряжение $U_{общ}$ на всем участке цепи равно сумме напряжений на каждом из последовательно соединенных проводников: $U_{общ} = U_1 + U_2 + ... + U_n$.

Воспользуемся законом Ома для участка цепи ($U=IR$). Применим его к каждому проводнику и ко всей цепи в целом:

Напряжение на каждом проводнике: $U_1 = I_1 R_1$, $U_2 = I_2 R_2$, ..., $U_n = I_n R_n$.

Общее напряжение на всей цепи: $U_{общ} = I_{общ} R_{общ}$.

Теперь подставим эти выражения в формулу для суммы напряжений:

$I_{общ} R_{общ} = U_1 + U_2 + ... + U_n = I_1 R_1 + I_2 R_2 + ... + I_n R_n$.

Поскольку сила тока во всех элементах цепи одинакова ($I_{общ} = I_1 = I_2 = ... = I_n = I$), мы можем заменить все $I_i$ и $I_{общ}$ на $\text{I}$:

$I R_{общ} = I R_1 + I R_2 + ... + I R_n$.

Вынесем общий множитель $\text{I}$ за скобки в правой части уравнения:

$I R_{общ} = I (R_1 + R_2 + ... + R_n)$.

Разделив обе части уравнения на $\text{I}$ (при условии, что $I \neq 0$), получаем итоговую формулу для общего сопротивления при последовательном соединении.

Ответ: Общее сопротивление цепи при последовательном соединении проводников равно сумме их сопротивлений: $R_{общ} = R_1 + R_2 + ... + R_n$. Утверждение доказано.

2. Докажите, что при параллельном включении проводников обратная...

Дано:

Рассмотрим цепь, состоящую из $\text{n}$ проводников, соединенных параллельно. Сопротивление каждого проводника обозначим как $R_1, R_2, ..., R_n$.

Найти:

Доказать, что при параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме обратных величин сопротивлений каждого проводника: $1/R_{общ} = 1/R_1 + 1/R_2 + ... + 1/R_n$.

Решение:

При параллельном соединении начала всех проводников соединяются в одной точке (узле), а их концы — в другой. Из этого следуют два основных закона для параллельного соединения:

1. Напряжение $\text{U}$ на всех параллельно соединенных участках цепи одинаково: $U_{общ} = U_1 = U_2 = ... = U_n = U$.

2. Общая сила тока $I_{общ}$ в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов в отдельных параллельных ветвях (согласно первому правилу Кирхгофа): $I_{общ} = I_1 + I_2 + ... + I_n$.

Воспользуемся законом Ома для участка цепи в форме $I=U/R$. Применим его к каждой ветви и ко всей цепи в целом:

Сила тока в каждой ветви: $I_1 = U_1/R_1$, $I_2 = U_2/R_2$, ..., $I_n = U_n/R_n$.

Общая сила тока в цепи: $I_{общ} = U_{общ}/R_{общ}$.

Теперь подставим эти выражения в формулу для суммы сил токов:

$U_{общ}/R_{общ} = I_1 + I_2 + ... + I_n = U_1/R_1 + U_2/R_2 + ... + U_n/R_n$.

Поскольку напряжение на всех параллельных ветвях одинаково ($U_{общ} = U_1 = U_2 = ... = U_n = U$), мы можем заменить все $U_i$ и $U_{общ}$ на $\text{U}$:

$U/R_{общ} = U/R_1 + U/R_2 + ... + U/R_n$.

Вынесем общий множитель $\text{U}$ за скобки в правой части уравнения:

$U/R_{общ} = U (1/R_1 + 1/R_2 + ... + 1/R_n)$.

Разделив обе части уравнения на $\text{U}$ (при условии, что $U \neq 0$), получаем итоговую формулу для общего сопротивления при параллельном соединении.

Ответ: При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого из проводников: $1/R_{общ} = 1/R_1 + 1/R_2 + ... + 1/R_n$. Утверждение доказано.