Задача 1, страница 293 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

ЗАДАЧА 1. К источнику тока с ЭДС $\mathcal{E} = 6 \text{ В}$ и внутренним сопротивлением $r = 0,5 \text{ Ом}$ присоединены два резистора с сопротивлениями $R_1 = 2 \text{ Ом}$ и $R_2 = 1,5 \text{ Ом}$, соединённые последовательно, и амперметр (рис. 5.15). Сопротивление амперметра не учитывайте.

а) Определите силу тока, которую показывает амперметр.

б) Чему будут равны показания амперметра, если параллельно первому резистору будет присоединён ещё один с сопротивлением $R_3 = 2 \text{ Ом}$?

Рис. 5.15

Решение. а) Внешняя цепь состоит из двух последовательно соединённых проводников, сопротивления которых $R_1$ и $R_2$:

$R_{1,2} = R_1 + R_2.$

По закону Ома для полной цепи сила тока равна $I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$, откуда

$I = \frac{\mathcal{E}}{R_1+R_2+r} = \frac{6}{2+1,5+0,5} (\text{А}) = 1,5 \text{ А}.$

б) Если сопротивление параллельно соединённых проводников обозначить через $R_{1,3}$, то всё внешнее сопротивление $R = R_{1,3} + R_2.$

Сопротивление $R_{1,3}$ находим из формулы $\frac{1}{R_{1,3}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_3}$, откуда $R_{1,3} = \frac{R_1R_3}{R_1+R_3}.$

Следовательно, $R = \frac{R_1R_3}{R_1+R_3} + R_2.$ Тогда

$I = \frac{\mathcal{E}}{\frac{R_1R_3}{R_1+R_3} + R_2 + r} (\text{А}) = 2 \text{ А}.$

Дано:

ЭДС источника тока, $E = 6 \text{ В}$
Внутреннее сопротивление, $r = 0,5 \text{ Ом}$
Сопротивление резистора 1, $R_1 = 2 \text{ Ом}$
Сопротивление резистора 2, $R_2 = 1,5 \text{ Ом}$
Сопротивление резистора 3, $R_3 = 2 \text{ Ом}$
Сопротивление амперметра не учитывается.

Найти:

a) Силу тока $I_a$ в первоначальной цепи.
б) Силу тока $I_b$ после подключения резистора $R_3$.

Решение:

а) В первом случае резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно. Амперметр, включенный в цепь, измеряет общий ток. Общее сопротивление внешней цепи $R_a$ равно сумме сопротивлений последовательно соединенных резисторов:
$R_a = R_1 + R_2 = 2 \text{ Ом} + 1,5 \text{ Ом} = 3,5 \text{ Ом}$.
Для нахождения силы тока в полной цепи воспользуемся законом Ома для полной цепи: $I = \frac{E}{R_{внеш} + r}$, где $\text{E}$ - ЭДС источника, $R_{внеш}$ - сопротивление внешней цепи, $\text{r}$ - внутреннее сопротивление источника.
Подставим наши значения:
$I_a = \frac{E}{R_a + r} = \frac{6 \text{ В}}{3,5 \text{ Ом} + 0,5 \text{ Ом}} = \frac{6 \text{ В}}{4 \text{ Ом}} = 1,5 \text{ А}$.

Ответ: сила тока, которую показывает амперметр, равна 1,5 А.

б) Во втором случае к резистору $R_1$ параллельно подключается резистор $R_3$. Сначала найдем эквивалентное сопротивление этого параллельного участка $R_{1,3}$:
$\frac{1}{R_{1,3}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_3}$, откуда $R_{1,3} = \frac{R_1 R_3}{R_1 + R_3}$.
Подставим значения сопротивлений:
$R_{1,3} = \frac{2 \text{ Ом} \cdot 2 \text{ Ом}}{2 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом}} = \frac{4 \text{ Ом}^2}{4 \text{ Ом}} = 1 \text{ Ом}$.
Теперь этот участок с сопротивлением $R_{1,3}$ соединен последовательно с резистором $R_2$. Новое общее сопротивление внешней цепи $R_b$ равно:
$R_b = R_{1,3} + R_2 = 1 \text{ Ом} + 1,5 \text{ Ом} = 2,5 \text{ Ом}$.
Снова применяем закон Ома для полной цепи, чтобы найти показания амперметра $I_b$:
$I_b = \frac{E}{R_b + r} = \frac{6 \text{ В}}{2,5 \text{ Ом} + 0,5 \text{ Ом}} = \frac{6 \text{ В}}{3 \text{ Ом}} = 2 \text{ А}$.

Ответ: показания амперметра будут равны 2 А.