Номер 57.6, страница 295 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

57.6. До какого напряжения зарядится конденсатор $\text{C}$, присо-единённый к источнику тока с ЭДС $3,6 \text{ В}$ и внутренним сопротивлением $1 \text{ Ом}$ по схеме, изображённой на рисунке $5.19$? Какой заряд будет при этом на обкладках конденсатора, если его ёмкость равна $2 \text{ мкФ}$? $R_1 = 4 \text{ Ом}$, $R_2 = 7 \text{ Ом}$, $R_3 = 3 \text{ Ом}$.

Рис. $5.19$

Дано:

$\mathcal{E} = 3.6$ В

$r = 1$ Ом

$C = 2$ мкФ

$R_1 = 4$ Ом

$R_2 = 7$ Ом

$R_3 = 3$ Ом

$C = 2 \cdot 10^{-6}$ Ф

Найти:

$U_C$ - ?

$\text{q}$ - ?

Решение:

После того, как конденсатор $\text{C}$ полностью зарядится, ток через ветвь, содержащую конденсатор, прекратится. Для постоянного тока конденсатор представляет собой разрыв цепи. Однако в данной схеме конденсатор подключен параллельно резистору $R_3$, и остальная часть цепи продолжает функционировать. Напряжение на конденсаторе $U_C$ будет равно напряжению на резисторе $R_3$, так как они соединены параллельно.

В установившемся режиме ток течет от источника через резистор $R_1$, а затем разветвляется на параллельно соединенные резисторы $R_2$ и $R_3$.

1. Найдем эквивалентное сопротивление параллельно соединенных резисторов $R_2$ и $R_3$:

$R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{7 \text{ Ом} \cdot 3 \text{ Ом}}{7 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом}} = \frac{21}{10} \text{ Ом} = 2.1 \text{ Ом}$

2. Резистор $R_1$ соединен последовательно с участком $R_{23}$. Полное сопротивление внешней цепи $R_{ext}$ равно:

$R_{ext} = R_1 + R_{23} = 4 \text{ Ом} + 2.1 \text{ Ом} = 6.1 \text{ Ом}$

3. Найдем полный ток в цепи, используя закон Ома для полной цепи, учитывая внутреннее сопротивление источника $\text{r}$:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R_{ext} + r} = \frac{3.6 \text{ В}}{6.1 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом}} = \frac{3.6 \text{ В}}{7.1 \text{ Ом}}$

4. Напряжение на конденсаторе $U_C$ равно напряжению на параллельном участке $R_{23}$, так как конденсатор подключен параллельно резистору $R_3$, который входит в этот участок.

$U_C = U_{23} = I \cdot R_{23} = \frac{3.6}{7.1} \text{ А} \cdot 2.1 \text{ Ом} = \frac{7.56}{7.1} \text{ В} \approx 1.065 \text{ В}$

5. Теперь, зная напряжение на конденсаторе, найдем его заряд по формуле $q = C \cdot U_C$:

$q = C \cdot U_C = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot \frac{7.56}{7.1} \text{ В} \approx 2.1296 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Округляя до трех значащих цифр, получаем:

$U_C \approx 1.07$ В

$q \approx 2.13 \cdot 10^{-6}$ Кл $= 2.13$ мкКл

Ответ: конденсатор зарядится до напряжения примерно $1.07$ В, при этом на его обкладках будет заряд примерно $2.13$ мкКл.