Задача 2, страница 294 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

ЗАДАЧА 2. Резистор R1 сопротивлением $R_1 = 150 \, \text{Ом}$ включают в сеть с напряжением 220 В при помощи потенциометра. Сопротивление потенциометра $R_2 = 600 \, \text{Ом}$. Чему будет равно напряжение между концами резистора, если ползунок расположить посередине обмотки потенциометра (рис. 5.16)?

Решение. Когда ползунок находится посередине, проводник оказывается включённым параллельно половине обмотки потенциометра, сопротивление которой $R_3 = \frac{R_2}{2}$

Общее сопротивление $\text{R}$ этих параллельно соединённых проводников найдём из формулы

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{R_1} + \frac{2}{R_2} = \frac{R_2+2R_1}{R_1R_2}$,

$R = \frac{R_1R_2}{2R_1+R_2} = \frac{150 \cdot 600}{300+600} \, (\text{Ом}) = 100 \, \text{Ом}.$

Рис. 5.16

В сеть оказываются включёнными последовательно два участка с сопротивлениями $R_2/2$ и $\text{R}$. Напряжения на этих участках распределяются пропорционально их сопротивлениям:

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_2}{2R} = \frac{600}{200} = 3$, $U_1 = 3U_2$,

а сумма напряжений равна напряжению между концами цепи:

$U_1 + U_2 = U = 220 \, \text{В}.$

Отсюда следует: $3U_2 + U_2 = 220 \, \text{В}$ и $U_2 = 55 \, \text{В}.$

Дано:

Сопротивление резистора $R_1 = 150$ Ом

Сопротивление потенциометра $R_2 = 600$ Ом

Напряжение сети $U = 220$ В

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Напряжение на резисторе $R_1$, обозначим его как $U_1$.

Решение:

Согласно условию задачи и схеме (рис. 5.16), потенциометр используется как делитель напряжения. Поскольку ползунок расположен посередине обмотки, он делит сопротивление потенциометра $R_2$ на две равные части, каждая с сопротивлением $R' = \frac{R_2}{2}$.

Рассчитаем сопротивление каждой половины потенциометра:

$R' = \frac{600 \text{ Ом}}{2} = 300$ Ом.

Из схемы видно, что резистор $R_1$ подключен параллельно одной из половин потенциометра (нижней). Найдем общее сопротивление этого параллельного участка, обозначим его $R_p$.

$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R'} = \frac{1}{150} + \frac{1}{300}$

Приводя к общему знаменателю:

$\frac{1}{R_p} = \frac{2}{300} + \frac{1}{300} = \frac{3}{300} = \frac{1}{100}$ Ом^-1

Отсюда эквивалентное сопротивление параллельного участка:

$R_p = 100$ Ом.

Теперь вся цепь представляет собой последовательное соединение двух участков: верхней половины потенциометра с сопротивлением $R'$ и параллельного участка с эквивалентным сопротивлением $R_p$. Общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$ равно их сумме:

$R_{общ} = R' + R_p = 300 \text{ Ом} + 100 \text{ Ом} = 400$ Ом.

Напряжение на резисторе $R_1$ равно напряжению на всем параллельном участке $R_p$. Для нахождения этого напряжения можно воспользоваться формулой делителя напряжения. Напряжение $U_p$ на параллельном участке будет:

$U_p = U \cdot \frac{R_p}{R_{общ}} = U \cdot \frac{R_p}{R' + R_p}$

Подставим числовые значения:

$U_p = 220 \text{ В} \cdot \frac{100 \text{ Ом}}{400 \text{ Ом}} = 220 \text{ В} \cdot \frac{1}{4} = 55$ В.

Поскольку резистор $R_1$ подключен параллельно, напряжение на нем $U_1$ равно напряжению на всем параллельном участке $U_p$.

$U_1 = U_p = 55$ В.

Ответ: напряжение между концами резистора будет равно 55 В.