Номер 57.3, страница 295 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

57.3. Вольтметр с верхним пределом измерения напряжения $10 \text{ В}$ имеет внутреннее сопротивление $5 \text{ кОм}$. Каким сопротивлением должен обладать дополнительный резистор для того, чтобы при его подключении верхний предел измерения стал равен $100 \text{ В}$?

Дано:

Верхний предел измерения вольтметра, $U_V = 10$ В

Внутреннее сопротивление вольтметра, $R_V = 5$ кОм

Новый верхний предел измерения, $U_{new} = 100$ В

$R_V = 5 \text{ кОм} = 5 \cdot 10^3 \text{ Ом}$

Найти:

Сопротивление дополнительного резистора, $R_{add}$

Решение:

Вольтметр показывает максимальное значение (предел измерения), когда через него протекает максимальный ток, называемый током полного отклонения $I_{max}$. По закону Ома для участка цепи (самого вольтметра), этот ток можно найти как:

$I_{max} = \frac{U_V}{R_V}$

Чтобы расширить предел измерения вольтметра до $U_{new}$, необходимо последовательно с ним подключить дополнительный резистор (добавочное сопротивление) $R_{add}$. При последовательном соединении общее сопротивление цепи станет $R_{total} = R_V + R_{add}$.

При новом пределе измерения $U_{new}$ через всю цепь (вольтметр и дополнительный резистор) должен протекать тот же ток полного отклонения $I_{max}$. Применяя закон Ома для новой цепи:

$U_{new} = I_{max} \cdot R_{total} = I_{max} \cdot (R_V + R_{add})$

Подставим в это уравнение выражение для $I_{max}$ из первого шага:

$U_{new} = \frac{U_V}{R_V} \cdot (R_V + R_{add})$

Теперь выразим из этого уравнения искомое сопротивление $R_{add}$:

$U_{new} \cdot R_V = U_V \cdot (R_V + R_{add})$

$\frac{U_{new}}{U_V} \cdot R_V = R_V + R_{add}$

$R_{add} = \frac{U_{new}}{U_V} \cdot R_V - R_V$

$R_{add} = R_V \cdot \left(\frac{U_{new}}{U_V} - 1\right)$

Подставим числовые значения:

$R_{add} = 5 \text{ кОм} \cdot \left(\frac{100 \text{ В}}{10 \text{ В}} - 1\right) = 5 \text{ кОм} \cdot (10 - 1) = 5 \text{ кОм} \cdot 9 = 45 \text{ кОм}$

Ответ: сопротивление дополнительного резистора должно быть 45 кОм.