Номер 57.4, страница 295 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

57.4. Амперметр с верхним пределом измерения силы тока $10 \text{ А}$ имеет внутреннее сопротивление $1 \text{ Ом}$. Каким сопротивлением должен обладать шунт для того, чтобы при его подключении верхний предел измерения амперметра стал равным $100 \text{ А}$?

Дано:

Верхний предел измерения амперметра: $I_A = 10$ А

Внутреннее сопротивление амперметра: $R_A = 1$ Ом

Новый требуемый верхний предел измерения: $I = 100$ А

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Сопротивление шунта: $R_{ш}$

Решение:

Для расширения предела измерения амперметра к нему параллельно подключают резистор, называемый шунтом. При этом измеряемый ток $\text{I}$ разветвляется на две части: ток через амперметр $I_A$ и ток через шунт $I_{ш}$.

Согласно первому закону Кирхгофа для узла, в котором ток разветвляется:

$I = I_A + I_{ш}$

Поскольку амперметр и шунт соединены параллельно, падение напряжения на них одинаково:

$U_A = U_{ш}$

Используя закон Ома для участка цепи, это равенство можно записать как:

$I_A \cdot R_A = I_{ш} \cdot R_{ш}$

Из этой формулы мы можем выразить сопротивление шунта $R_{ш}$:

$R_{ш} = \frac{I_A \cdot R_A}{I_{ш}}$

Чтобы найти ток через шунт $I_{ш}$, воспользуемся первым уравнением: $I_{ш} = I - I_A$.

Когда общий ток, протекающий через измерительный прибор (амперметр с шунтом), достигает нового максимального значения $I=100$ А, ток, протекающий непосредственно через амперметр, не должен превышать его собственный максимальный предел $I_A=10$ А.

Следовательно, ток, который должен пройти через шунт, равен:

$I_{ш} = 100 \text{ А} - 10 \text{ А} = 90 \text{ А}$

Теперь мы можем рассчитать необходимое сопротивление шунта:

$R_{ш} = \frac{10 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом}}{90 \text{ А}} = \frac{10}{90} \text{ Ом} = \frac{1}{9} \text{ Ом}$

В десятичной форме это приблизительно равно $0,111...$ Ом.

Ответ: сопротивление шунта должно быть равно $\frac{1}{9}$ Ом (приблизительно 0,11 Ом).