Номер 56.11, страница 290 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

56.11. Какой должна быть площадь поперечного сечения алюминиевых проводов, по которым от генератора с ЭДС 70 В подаётся ток к сварочному аппарату? Для нормальной работы сварочного аппарата на нём должно поддерживаться напряжение 50 В. Потребляемая аппаратом мощность 1 кВт, расстояние от него до генератора 20 м, внутреннее сопротивление генератора 0,05 Ом, удельное сопротивление алюминия $2,8 \cdot 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м}$.

Дано:

ЭДС генератора $E = 70 \text{ В}$
Напряжение на сварочном аппарате $U_{апп} = 50 \text{ В}$
Потребляемая аппаратом мощность $P_{апп} = 1 \text{ кВт}$
Расстояние от генератора до аппарата $d = 20 \text{ м}$
Внутреннее сопротивление генератора $r = 0,05 \text{ Ом}$
Удельное сопротивление алюминия $\rho = 2,8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

$P_{апп} = 1 \text{ кВт} = 1000 \text{ Вт}$

Найти:

Площадь поперечного сечения проводов $\text{S}$.

Решение:

1. В первую очередь определим силу тока $\text{I}$ в цепи, используя данные о мощности $P_{апп}$ и напряжении $U_{апп}$ на сварочном аппарате.

Формула мощности: $P_{апп} = U_{апп} \cdot I$.

Отсюда находим силу тока:

$I = \frac{P_{апп}}{U_{апп}} = \frac{1000 \text{ Вт}}{50 \text{ В}} = 20 \text{ А}$

2. Теперь применим закон Ома для полной цепи. ЭДС источника ($\text{E}$) равна сумме падений напряжений на всех элементах цепи: на внутреннем сопротивлении генератора ($I \cdot r$), на соединительных проводах ($U_{пров}$) и на сварочном аппарате ($U_{апп}$).

$E = I \cdot r + U_{пров} + U_{апп}$

Из этого уравнения мы можем найти падение напряжения на проводах $U_{пров}$:

$U_{пров} = E - U_{апп} - I \cdot r$

Подставим известные значения:

$U_{пров} = 70 \text{ В} - 50 \text{ В} - 20 \text{ А} \cdot 0,05 \text{ Ом} = 20 \text{ В} - 1 \text{ В} = 19 \text{ В}$

3. Зная падение напряжения на проводах и силу тока в них, найдем их сопротивление $R_{пров}$ по закону Ома для участка цепи:

$R_{пров} = \frac{U_{пров}}{I} = \frac{19 \text{ В}}{20 \text{ А}} = 0,95 \text{ Ом}$

4. Сопротивление проводника также зависит от его геометрических размеров и материала. Формула для сопротивления:

$R_{пров} = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ – удельное сопротивление алюминия, $\text{S}$ – искомая площадь поперечного сечения, а $\text{L}$ – общая длина проводов. Ток течет к аппарату и обратно, поэтому общая длина проводов вдвое больше расстояния $\text{d}$.

$L = 2 \cdot d = 2 \cdot 20 \text{ м} = 40 \text{ м}$

5. Выразим площадь поперечного сечения $\text{S}$ из формулы сопротивления и вычислим ее значение.

$S = \frac{\rho \cdot L}{R_{пров}}$

$S = \frac{2,8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 40 \text{ м}}{0,95 \text{ Ом}} \approx 1,1789 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Округляя до двух значащих цифр после запятой, получаем:

$S \approx 1,18 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Этот результат также можно выразить в квадратных миллиметрах: $S \approx 1,18 \text{ мм}^2$.

Ответ: $S \approx 1,18 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$.