Номер 56.4, страница 289 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

56.4. Для определения ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока к его выходу подключили реостат. При одном положении движка реостата сила тока в цепи была $I_1 = 1.5 \text{ A}$, а напряжение $U_1 = 4.5 \text{ V}$; при другом положении движка получены значения $I_2 = 2 \text{ A}$, $U_2 = 3 \text{ V}$. Определите ЭДС источника и его внутреннее сопротивление.

Дано:

$I_1 = 1,5$ А

$U_1 = 4,5$ В

$I_2 = 2$ А

$U_2 = 3$ В

Найти:

$\mathcal{E}$ - ?

$\text{r}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для полной цепи. Напряжение на клеммах источника (на внешней нагрузке) $\text{U}$ связано с ЭДС источника $\mathcal{E}$, силой тока в цепи $\text{I}$ и внутренним сопротивлением источника $\text{r}$ следующим соотношением:

$U = \mathcal{E} - I \cdot r$

Это уравнение означает, что напряжение на выходе источника равно его ЭДС за вычетом падения напряжения на внутреннем сопротивлении.

Мы имеем два различных режима работы цепи, для каждого из которых можно записать это уравнение. В результате получим систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными ($\mathcal{E}$ и $\text{r}$):

$\begin{cases} U_1 = \mathcal{E} - I_1 \cdot r \\ U_2 = \mathcal{E} - I_2 \cdot r \end{cases}$

Подставим в систему известные числовые значения:

$\begin{cases} 4,5 = \mathcal{E} - 1,5 \cdot r \\ 3 = \mathcal{E} - 2 \cdot r \end{cases}$

Для решения системы вычтем второе уравнение из первого:

$4,5 - 3 = (\mathcal{E} - 1,5r) - (\mathcal{E} - 2r)$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$1,5 = \mathcal{E} - 1,5r - \mathcal{E} + 2r$

$1,5 = 0,5r$

Отсюда найдем внутреннее сопротивление $\text{r}$:

$r = \frac{1,5}{0,5} = 3$ Ом

Теперь, зная внутреннее сопротивление, мы можем найти ЭДС, подставив значение $\text{r}$ в любое из двух уравнений системы. Возьмем первое уравнение:

$4,5 = \mathcal{E} - 1,5 \cdot 3$

$4,5 = \mathcal{E} - 4,5$

Выразим ЭДС $\mathcal{E}$:

$\mathcal{E} = 4,5 + 4,5 = 9$ В

Для проверки можно подставить найденные значения во второе уравнение:

$3 = 9 - 2 \cdot 3$

$3 = 9 - 6$

$3 = 3$

Равенство верное, значит, расчеты выполнены правильно.

Ответ: ЭДС источника $\mathcal{E} = 9$ В, его внутреннее сопротивление $r = 3$ Ом.