Номер 1, страница 289 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

ЗАДАЧА 1. Проводник длиной 50 см и площадью поперечного сечения 0,2 мм² изготовлен из материала с удельным сопротивлением 1,2 ⋅ 10⁻⁶ Ом ⋅ м и подключён к источнику тока, ЭДС которого 4,5 В и внутреннее сопротивление 3 Ом. Определите напряжение между концами проводника и напряжённость электрического поля в нём.

Решение.

$U = IR; I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}; R = \rho \frac{l}{S};$

$U = \frac{\mathcal{E}R}{R+r} = \frac{\mathcal{E}}{1+\frac{r}{R}} = \frac{\mathcal{E}}{1+\frac{rS}{\rho l}} = \frac{4,5}{1+\frac{3 \cdot 0,2 \cdot 10^{-6}}{1,2 \cdot 10^{-6} \cdot 0,5}} \text{ (В)} = 2,25 \text{ В};$

$E = \frac{U}{l} = \frac{2,25 \text{ В}}{0,5 \text{ м}} = 4,5 \frac{\text{В}}{\text{м}}.$

Дано:

Длина проводника, $l = 50$ см

Площадь поперечного сечения, $S = 0,2$ мм²

Удельное сопротивление материала, $\rho = 1,2 \cdot 10^{-6}$ Ом $\cdot$ м

ЭДС источника тока, $\mathcal{E} = 4,5$ В

Внутреннее сопротивление источника, $r = 3$ Ом

Перевод в систему СИ:

$l = 50 \text{ см} = 0,5 \text{ м}$

$S = 0,2 \text{ мм}^2 = 0,2 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

1. Напряжение между концами проводника - $\text{U}$

2. Напряжённость электрического поля в нём - $\text{E}$

Решение:

1. Определение напряжения между концами проводника

Сначала рассчитаем сопротивление проводника $\text{R}$ по формуле, связывающей его с геометрическими размерами и удельным сопротивлением материала:

$R = \rho \frac{l}{S}$

Подставим значения в единицах СИ:

$R = 1,2 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot \frac{0,5 \text{ м}}{0,2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} = \frac{1,2 \cdot 0,5}{0,2} \text{ Ом} = 3 \text{ Ом}$

Далее, используя закон Ома для полной цепи, найдём силу тока $\text{I}$. Полное сопротивление цепи складывается из внешнего сопротивления (проводника $\text{R}$) и внутреннего сопротивления источника $\text{r}$.

$I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$

Подставим известные значения:

$I = \frac{4,5 \text{ В}}{3 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом}} = \frac{4,5 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} = 0,75 \text{ А}$

Напряжение $\text{U}$ на концах проводника (падение напряжения на внешнем сопротивлении) можно найти по закону Ома для участка цепи:

$U = I \cdot R$

$U = 0,75 \text{ А} \cdot 3 \text{ Ом} = 2,25 \text{ В}$

Ответ: напряжение между концами проводника равно 2,25 В.

2. Определение напряжённости электрического поля в проводнике

Напряжённость $\text{E}$ однородного электрического поля внутри проводника связана с напряжением (разностью потенциалов) $\text{U}$ на его концах и длиной проводника $\text{l}$ следующим соотношением:

$E = \frac{U}{l}$

Подставим в формулу найденное ранее значение напряжения $\text{U}$ и длину проводника $\text{l}$ в СИ:

$E = \frac{2,25 \text{ В}}{0,5 \text{ м}} = 4,5 \text{ В/м}$

Ответ: напряжённость электрического поля в проводнике равна 4,5 В/м.