Решите 55.2, страница 286 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

55.2. При ремонте электроплитки её спираль укоротили на 30%. Во сколько раз изменилась при этом мощность плитки?

Дано:

$l_1$ — начальная длина спирали
$\Delta l = 0.3 \cdot l_1$ — изменение длины спирали
$l_2$ — конечная длина спирали
$\text{U}$ — напряжение в сети (постоянно)

Найти:

Во сколько раз изменилась мощность, то есть найти отношение $\frac{P_2}{P_1}$.

Решение:

Мощность электрического тока $\text{P}$, выделяемая в проводнике, при постоянном напряжении $\text{U}$ определяется по формуле:
$P = \frac{U^2}{R}$, где $\text{R}$ — сопротивление проводника.

Изначально мощность плитки была:
$P_1 = \frac{U^2}{R_1}$, где $R_1$ — начальное сопротивление спирали.

После ремонта мощность стала:
$P_2 = \frac{U^2}{R_2}$, где $R_2$ — конечное сопротивление спирали.

Сопротивление проводника $\text{R}$ прямо пропорционально его длине $\text{l}$:
$R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление материала, а $\text{S}$ — площадь поперечного сечения.

Поскольку спираль укоротили, её материал и толщина не изменились, то $\rho$ и $\text{S}$ остаются постоянными. Следовательно, сопротивление прямо пропорционально длине: $R \propto l$.

Начальное сопротивление: $R_1 = \rho \frac{l_1}{S}$.

Спираль укоротили на 30 %, значит, её новая длина $l_2$ составляет 70 % от начальной:
$l_2 = l_1 - 0.3 \cdot l_1 = (1 - 0.3) \cdot l_1 = 0.7 \cdot l_1$.

Новое сопротивление спирали:
$R_2 = \rho \frac{l_2}{S} = \rho \frac{0.7 \cdot l_1}{S} = 0.7 \cdot \left(\rho \frac{l_1}{S}\right) = 0.7 \cdot R_1$.

Теперь найдем, во сколько раз изменилась мощность. Для этого найдем отношение $P_2$ к $P_1$:
$\frac{P_2}{P_1} = \frac{U^2 / R_2}{U^2 / R_1} = \frac{R_1}{R_2}$

Подставим в это отношение найденное значение $R_2$:
$\frac{P_2}{P_1} = \frac{R_1}{0.7 \cdot R_1} = \frac{1}{0.7} = \frac{1}{7/10} = \frac{10}{7}$

Таким образом, мощность плитки увеличилась.

Ответ: мощность плитки увеличилась в $\frac{10}{7}$ раза (приблизительно в 1,43 раза).