Номер 56.9, страница 290 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

56.9. Электрическая цепь состоит из источника тока и резистора. Во сколько раз уменьшится сила тока в ней, если резистор с сопротивлением $\text{R}$ заменить резистором с вдвое большим сопротивлением? Внутреннее сопротивление источника тока равно $\text{r}$.

Дано:

Начальное сопротивление резистора: $R_1 = R$
Конечное сопротивление резистора: $R_2 = 2R$
Внутреннее сопротивление источника: $\text{r}$
ЭДС источника тока: $\mathcal{E}$

Найти:

Отношение $\frac{I_1}{I_2}$ — во сколько раз уменьшится сила тока.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для полной цепи. Сила тока $\text{I}$ в цепи, содержащей источник с ЭДС $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $\text{r}$, а также внешнее сопротивление $R_{внеш}$, выражается формулой:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R_{внеш} + r}$

1. В первоначальном состоянии электрическая цепь состоит из источника тока и резистора с сопротивлением $\text{R}$. Сила тока в этом случае ($I_1$) равна:

$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$

2. Затем резистор с сопротивлением $\text{R}$ заменяют на резистор с вдвое большим сопротивлением, то есть $ ext{2R}$. Сила тока в цепи ($I_2$) становится:

$I_2 = \frac{\mathcal{E}}{2R + r}$

3. Чтобы определить, во сколько раз уменьшилась сила тока, необходимо найти отношение начальной силы тока $I_1$ к конечной силе тока $I_2$:

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{\frac{\mathcal{E}}{R + r}}{\frac{\mathcal{E}}{2R + r}}$

ЭДС источника $\mathcal{E}$ в числителе и знаменателе дроби сокращается:

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{2R + r}{R + r}$

Ответ: сила тока уменьшится в $\frac{2R + r}{R + r}$ раз.