Номер 56.8, страница 290 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

56.8. В цепи, изображённой на рисунке 5.7, ползунок реостата переместили так, что лампочка стала светить ярче. Как изменилось при этом показание вольтметра?

Рис. 5.7

Решение

Яркость свечения лампочки напрямую зависит от электрической мощности, которая на ней выделяется. Мощность $P_Л$ связана с силой тока $\text{I}$, протекающего через лампочку, и её сопротивлением $R_Л$ соотношением $P_Л = I^2 R_Л$. По условию задачи, лампочка стала светить ярче, следовательно, выделяемая на ней мощность увеличилась. Поскольку сопротивление нити накала лампочки $R_Л$ можно считать практически постоянным, увеличение мощности означает, что сила тока $\text{I}$ в цепи возросла.

Вся цепь состоит из источника тока с ЭДС $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $\text{r}$, а также внешней цепи, где последовательно соединены лампочка и реостат. Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $\text{I}$ определяется выражением: $I = \frac{\mathcal{E}}{R_Л + R_{рео} + r}$ где $R_{рео}$ – сопротивление той части реостата, которая включена в цепь. Мы установили, что сила тока $\text{I}$ увеличилась. Из формулы видно, что для увеличения силы тока необходимо уменьшить общее сопротивление цепи $R_Л + R_{рео} + r$. Так как сопротивление лампочки $R_Л$ и внутреннее сопротивление источника $\text{r}$ являются постоянными величинами, единственным способом уменьшить общее сопротивление является уменьшение сопротивления реостата $R_{рео}$. Это достигается перемещением его ползунка.

Вольтметр в схеме подключен параллельно реостату и измеряет напряжение на нем, $U_В = U_{рео}$. Чтобы определить, как изменилось это напряжение, рассмотрим распределение напряжений в цепи. Напряжение на клеммах источника тока (напряжение на всей внешней цепи) равно $U_{внешн} = \mathcal{E} - I \cdot r$. С другой стороны, это же напряжение равно сумме напряжений на последовательно соединенных лампочке и реостате: $U_{внешн} = U_Л + U_{рео}$. Из этого следует, что показание вольтметра можно выразить как: $U_{рео} = U_{внешн} - U_Л$

Теперь проанализируем, как изменились величины в правой части этого равенства при увеличении силы тока $\text{I}$:
1. Напряжение на лампочке $U_Л = I \cdot R_Л$. Поскольку сила тока $\text{I}$ увеличилась, а $R_Л$ постоянно, напряжение на лампочке $U_Л$ также увеличилось.
2. Напряжение на внешней цепи $U_{внешн} = \mathcal{E} - I \cdot r$. Поскольку сила тока $\text{I}$ увеличилась, падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника ($I \cdot r$) также увеличилось. Следовательно, напряжение на клеммах источника $U_{внешн}$ уменьшилось.

Таким образом, новое значение напряжения на реостате $U_{рео}$ получается путем вычитания увеличившейся величины ($U_Л$) из уменьшившейся величины ($U_{внешн}$). Это однозначно приводит к тому, что разность становится меньше. Следовательно, показание вольтметра уменьшилось.

Ответ:

Показание вольтметра уменьшилось.