Номер 56.12, страница 290 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

56.12. Постройте график зависимости мощности, выделяемой на внешнем участке цепи, от сопротивления этого участка, если ЭДС источника 4,5 В, а его внутреннее сопротивление 2 Ом.

Дано:

ЭДС источника, $\mathcal{E} = 4,5$ В

Внутреннее сопротивление, $r = 2$ Ом

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Построить график зависимости мощности, выделяемой на внешнем участке цепи ($\text{P}$), от сопротивления этого участка ($\text{R}$), т.е. $P(R)$.

Решение:

Мощность $\text{P}$, которая выделяется на внешнем сопротивлении $\text{R}$, можно рассчитать по формуле:

$P = I^2 R$

где $\text{I}$ — сила тока в цепи. Силу тока в полной цепи найдем по закону Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$

где $\mathcal{E}$ — ЭДС источника, а $\text{r}$ — его внутреннее сопротивление.

Подставим выражение для силы тока в формулу мощности, чтобы получить зависимость мощности $\text{P}$ от внешнего сопротивления $\text{R}$:

$P(R) = \left(\frac{\mathcal{E}}{R + r}\right)^2 R = \frac{\mathcal{E}^2 R}{(R + r)^2}$

Теперь подставим в эту формулу числовые значения из условия задачи: $\mathcal{E} = 4,5$ В и $r = 2$ Ом.

$P(R) = \frac{(4,5)^2 R}{(R + 2)^2} = \frac{20,25 R}{(R + 2)^2}$

Это функция, график которой нам необходимо построить. Для этого исследуем ее поведение.

1. При $R = 0$ (короткое замыкание), мощность $P(0) = \frac{20,25 \cdot 0}{(0 + 2)^2} = 0$ Вт. График начинается в начале координат (0, 0).

2. При $R \to \infty$ (разрыв цепи), мощность также стремится к нулю: $P(R) \to 0$. График асимптотически приближается к оси сопротивлений $\text{R}$.

3. Найдем максимальное значение мощности. Известно, что мощность, выделяемая во внешней цепи, максимальна, когда внешнее сопротивление равно внутреннему сопротивлению источника тока, то есть $R = r$.

В нашем случае максимум мощности будет при $R = 2$ Ом.

Рассчитаем это максимальное значение мощности $P_{max}$:

$P_{max} = P(2) = \frac{20,25 \cdot 2}{(2 + 2)^2} = \frac{40,5}{16} = 2,53125$ Вт.

Таким образом, вершина графика находится в точке с координатами $(2; 2,53125)$.

Для более точного построения графика рассчитаем несколько точек, составив таблицу значений:

При $R = 0$ Ом, $P = 0$ Вт.

При $R = 1$ Ом, $P = \frac{20,25 \cdot 1}{(1+2)^2} = \frac{20,25}{9} = 2,25$ Вт.

При $R = 2$ Ом, $P \approx 2,53$ Вт (максимум).

При $R = 3$ Ом, $P = \frac{20,25 \cdot 3}{(3+2)^2} = \frac{60,75}{25} = 2,43$ Вт.

При $R = 4$ Ом, $P = \frac{20,25 \cdot 4}{(4+2)^2} = \frac{81}{36} = 2,25$ Вт.

При $R = 6$ Ом, $P = \frac{20,25 \cdot 6}{(6+2)^2} = \frac{121,5}{64} \approx 1,90$ Вт.

При $R = 8$ Ом, $P = \frac{20,25 \cdot 8}{(8+2)^2} = \frac{162}{100} = 1,62$ Вт.

На основе этих данных строим график. По оси абсцисс откладываем сопротивление $\text{R}$ (в Омах), а по оси ординат — мощность $\text{P}$ (в Ваттах). График будет представлять собой кривую, которая выходит из начала координат, достигает своего максимума в точке (2; 2,53) и затем плавно убывает, асимптотически приближаясь к оси абсцисс.

Ответ:

Зависимость мощности $\text{P}$, выделяемой на внешнем участке цепи, от сопротивления $\text{R}$ этого участка описывается функцией $P(R) = \frac{20,25 R}{(R + 2)^2}$. График этой зависимости представляет собой кривую, которая начинается в точке (0; 0), достигает максимального значения мощности $P_{max} \approx 2,53$ Вт при сопротивлении $R = 2$ Ом, а затем асимптотически стремится к нулю при дальнейшем увеличении сопротивления $\text{R}$. Для построения графика можно использовать следующие ключевые точки (R, Ом; P, Вт): (0; 0), (1; 2,25), (2; 2,53), (4; 2,25), (8; 1,62).