Номер 59.1, страница 304 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

РЕШИТЕ

59.1. На какое расстояние переместятся электроны по медному проводнику с площадью поперечного сечения $4 \text{ мм}^2$ при силе тока $10 \text{ А}$ за $5 \text{ с}$? На какое расстояние распространился бы ток за это время?

На какое расстояние переместятся электроны по медному проводнику с площадью поперечного сечения 4 мм² при силе тока 10 А за 5 с?

Дано:

Площадь поперечного сечения, $S = 4 \text{ мм}^2$

Сила тока, $I = 10 \text{ А}$

Время, $t = 5 \text{ с}$

Перевод в систему СИ:

$S = 4 \text{ мм}^2 = 4 \times (10^{-3} \text{ м})^2 = 4 \times 10^{-6} \text{ м}^2$

Для решения также потребуются справочные данные:

Концентрация свободных электронов в меди, $n \approx 8.5 \times 10^{28} \text{ м}^{-3}$

Элементарный заряд (модуль заряда электрона), $e \approx 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}$

Найти:

$L_1$ - расстояние, на которое переместятся электроны.

Решение:

Сила тока $\text{I}$ в проводнике связана со скоростью упорядоченного движения (дрейфовой скоростью) $\text{v}$ носителей заряда по формуле:

$I = n \cdot e \cdot v \cdot S$

где $\text{n}$ – концентрация свободных электронов, $\text{e}$ – заряд электрона, $\text{S}$ – площадь поперечного сечения проводника.

Выразим из этой формулы дрейфовую скорость электронов:

$v = \frac{I}{n \cdot e \cdot S}$

Расстояние $L_1$, которое электроны проходят за время $\text{t}$, движущиеся со скоростью $\text{v}$, вычисляется как:

$L_1 = v \cdot t$

Подставив выражение для скорости в формулу для расстояния, получим итоговую формулу для расчета:

$L_1 = \frac{I \cdot t}{n \cdot e \cdot S}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$L_1 = \frac{10 \text{ А} \cdot 5 \text{ с}}{8.5 \times 10^{28} \text{ м}^{-3} \cdot 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 4 \times 10^{-6} \text{ м}^2}$

$L_1 = \frac{50}{(8.5 \cdot 1.6 \cdot 4) \times 10^{28-19-6}} \text{ м} = \frac{50}{54.4 \times 10^3} \text{ м} \approx 0.000919 \text{ м}$

Для лучшего представления переведем полученное значение в миллиметры:

$L_1 \approx 0.000919 \text{ м} \cdot 1000 \frac{\text{мм}}{\text{м}} \approx 0.92 \text{ мм}$

Ответ: электроны переместятся на расстояние примерно 0.92 мм.

На какое расстояние распространился бы ток за это время?

Решение:

Вопрос о расстоянии, на которое распространяется ток, относится к скорости распространения электрического поля в проводнике, а не к скорости движения самих электронов. Электрическое поле, которое заставляет электроны двигаться, распространяется по проводнику со скоростью, близкой к скорости света в вакууме.

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \times 10^8$ м/с.

Расстояние $L_2$, на которое распространится электрический ток (электрическое поле) за время $t = 5$ с, можно рассчитать по формуле:

$L_2 = c \cdot t$

Подставим значения:

$L_2 = (3 \times 10^8 \text{ м/с}) \cdot 5 \text{ с} = 15 \times 10^8 \text{ м} = 1.5 \times 10^9 \text{ м}$

Это расстояние составляет 1.5 миллиарда метров, или 1.5 миллиона километров.

Ответ: ток за 5 секунд распространился бы на расстояние $1.5 \times 10^9$ м (1 500 000 км).