Задача, страница 304 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

ЗАДАЧА. Сила постоянного тока, идущего по проводнику, равна 1 А. Определите массу электронов, проходящих через поперечное сечение проводника за время $t = 1$ с.

Решение. Масса электронов, проходящих через поперечное сечение за время $t = 1$ с, равна:

$m = m_e n S \bar{v} t$

где $m_e$ — масса электрона; $\text{n}$ — концентрация электронов; $\text{S}$ — площадь поперечного сечения проводника; $\bar{v}$ — скорость упорядоченного движения электронов.

Сила тока

$I = e n S \bar{v}$

где $\text{e}$ — модуль заряда электрона. Отсюда

$n S \bar{v} = \frac{I}{e}$

Тогда

$\frac{m}{t} = m_e \frac{I}{e} \approx 5,7 \cdot 10^{-12}$ кг.

Дано

Сила тока $I = 1 \text{ А}$
Время $t = 1 \text{ с}$
Масса электрона $m_e \approx 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$
Модуль заряда электрона $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Найти:

Массу электронов $\text{m}$.

Решение

Сила тока по определению — это заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за единицу времени: $I = \frac{q}{t}$, где $\text{q}$ — это общий заряд, прошедший через сечение за время $\text{t}$.

Общий заряд $\text{q}$ можно выразить как произведение количества электронов $\text{N}$, прошедших через сечение, на модуль заряда одного электрона $\text{e}$: $q = N \cdot e$.

Приравнивая два выражения для заряда $\text{q}$, получаем: $I \cdot t = N \cdot e$.

Отсюда можно найти количество электронов $\text{N}$: $N = \frac{I \cdot t}{e}$.

Общая масса $\text{m}$ всех электронов, прошедших через сечение, равна произведению их количества $\text{N}$ на массу одного электрона $m_e$: $m = N \cdot m_e$.

Подставим выражение для $\text{N}$ в формулу для массы: $m = \frac{I \cdot t}{e} \cdot m_e$.

Теперь выполним вычисления, подставив известные значения: $m = \frac{1 \text{ А} \cdot 1 \text{ с}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} \cdot 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$.

$m = \frac{9.1 \cdot 10^{-31}}{1.6 \cdot 10^{-19}} \text{ кг} \approx 5.6875 \cdot 10^{-12} \text{ кг}$.

Округлив до двух значащих цифр, получаем: $m \approx 5.7 \cdot 10^{-12} \text{ кг}$.

Ответ: масса электронов, проходящих через поперечное сечение проводника, составляет примерно $5.7 \cdot 10^{-12} \text{ кг}$.