Номер 1, страница 322 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

ЗАДАЧА 1. Рассчитайте, с какой скоростью электроны достигают анода, если напряжение между анодом и катодом лампы равно 100 В.

Решение. Если пренебречь начальной скоростью электронов, вылетающих из катода ($v_0 = 0$), то приобретённая ими кинетическая энергия $\frac{mv^2}{2}$ равна работе $\text{eU}$, которая совершается при перемещении электронов в электрическом поле:

$\frac{mv^2}{2} = eU$. Отсюда

$v = \sqrt{\frac{2eU}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 100 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}}{9,1 \cdot 10^{-31}}}$ (м/с) $= 5,9 \cdot 10^6$ м/с.

Дано:

Напряжение между анодом и катодом, $U = 100$ В

Начальная скорость электрона, $v_0 = 0$ м/с

Заряд электрона, $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Масса электрона, $m \approx 9.1 \cdot 10^{-31}$ кг

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость электрона у анода, $\text{v}$

Решение:

Электрон, двигаясь от катода к аноду, ускоряется электрическим полем. Работа, совершаемая электрическим полем над электроном, идет на увеличение его кинетической энергии. Согласно теореме о кинетической энергии, работа поля равна изменению кинетической энергии электрона:

$A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

Работа электрического поля по перемещению заряда $\text{e}$ в разности потенциалов $\text{U}$ вычисляется по формуле:

$A = eU$

Кинетическая энергия частицы определяется как:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Так как по условию начальная скорость электрона равна нулю ($v_0 = 0$), его начальная кинетическая энергия $E_{k1}$ также равна нулю. Конечная кинетическая энергия равна $E_{k2} = \frac{mv^2}{2}$.

Приравниваем работу поля к изменению кинетической энергии:

$eU = \frac{mv^2}{2}$

Выразим из этого уравнения скорость $\text{v}$:

$v^2 = \frac{2eU}{m}$

$v = \sqrt{\frac{2eU}{m}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 100 \text{ В}}{9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{3.2 \cdot 10^{-17}}{9.1 \cdot 10^{-31}}} \text{ м/с} \approx \sqrt{0.3516 \cdot 10^{14}} \text{ м/с} \approx \sqrt{35.16 \cdot 10^{12}} \text{ м/с} \approx 5.93 \cdot 10^6 \text{ м/с}$

Округлим результат до двух значащих цифр, как в примере на изображении.

$v \approx 5.9 \cdot 10^6 \text{ м/с}$

Ответ: скорость, с которой электроны достигают анода, составляет примерно $5.9 \cdot 10^6$ м/с.