Номер 63.1, страница 323 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

63.1. Определите скорость электронов в электронно-лучевой трубке, если анодное напряжение равно 8 кВ.

63.1. Дано:

Анодное напряжение $U = 8 \text{ кВ}$

Заряд электрона $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Масса электрона $m_e \approx 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

$U = 8 \text{ кВ} = 8 \cdot 10^3 \text{ В}$

Найти:

Скорость электронов $\text{v}$.

Решение:

В электронно-лучевой трубке электроны ускоряются электрическим полем. По теореме о кинетической энергии, работа, совершённая электрическим полем над электроном, равна изменению его кинетической энергии. Будем считать, что начальная скорость электронов пренебрежимо мала (равна нулю).

Работа $\text{A}$ электрического поля при перемещении заряда $\text{e}$ в поле с разностью потенциалов $\text{U}$ вычисляется по формуле:

$A = eU$

Кинетическая энергия $E_k$, которую приобретает электрон массой $m_e$, двигаясь со скоростью $\text{v}$, равна:

$E_k = \frac{m_e v^2}{2}$

Поскольку работа поля переходит в кинетическую энергию, мы можем приравнять эти два выражения:

$A = E_k$

$eU = \frac{m_e v^2}{2}$

Из этого уравнения выразим скорость $\text{v}$:

$2eU = m_e v^2$

$v^2 = \frac{2eU}{m_e}$

$v = \sqrt{\frac{2eU}{m_e}}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 8 \cdot 10^3 \text{ В}}{9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}}$

$v = \sqrt{\frac{25.6 \cdot 10^{-16}}{9.1 \cdot 10^{-31}}} \text{ м/с} \approx \sqrt{2.813 \cdot 10^{15}} \text{ м/с}$

Для удобства вычислений представим число под корнем в стандартном виде с четной степенью десяти:

$v \approx \sqrt{28.13 \cdot 10^{14}} \text{ м/с} = \sqrt{28.13} \cdot 10^7 \text{ м/с}$

$v \approx 5.3 \cdot 10^7 \text{ м/с}$

Ответ: скорость электронов в электронно-лучевой трубке равна примерно $5.3 \cdot 10^7$ м/с.