Номер 63.2, страница 323 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

63.2. В поле, созданное пластинами вертикального отклонения электронного пучка, влетает электрон. Вектор скорости электрона направлен параллельно пластинам. Длина пластин 2 см, расстояние между ними 1 см. Чему равна скорость электрона, если за время движения в поле он отклоняется на 1 мм? Напряжение между пластинами равно 30 В.

Дано:

Длина пластин $L = 2 \text{ см}$

Расстояние между пластинами $d = 1 \text{ см}$

Вертикальное отклонение $y = 1 \text{ мм}$

Напряжение между пластинами $U = 30 \text{ В}$

Заряд электрона $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Масса электрона $m \approx 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

$L = 0.02 \text{ м}$

$d = 0.01 \text{ м}$

$y = 0.001 \text{ м}$

Найти:

$\text{v}$ - скорость электрона.

Решение:

Движение электрона можно разложить на два независимых движения: равномерное движение вдоль пластин (по оси OX) и равноускоренное движение перпендикулярно пластинам (по оси OY) под действием электрического поля.

По оси OX электрон движется с постоянной скоростью $\text{v}$, так как в этом направлении на него не действуют силы. Время, за которое электрон пролетает расстояние, равное длине пластин $\text{L}$, составляет:

$t = \frac{L}{v}$

По оси OY на электрон действует постоянная электрическая сила, так как поле между пластинами однородно. Напряженность электрического поля $\text{E}$ равна:

$E = \frac{U}{d}$

Сила, действующая на электрон в этом поле:

$F = eE = \frac{eU}{d}$

Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает электрону ускорение $a_y$:

$a_y = \frac{F}{m} = \frac{eU}{md}$

Поскольку начальная скорость в вертикальном направлении равна нулю, отклонение электрона $\text{y}$ за время $\text{t}$ можно найти по формуле для равноускоренного движения:

$y = \frac{a_y t^2}{2}$

Подставим в эту формулу выражения для времени $\text{t}$ и ускорения $a_y$:

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{eU}{md} \cdot \left(\frac{L}{v}\right)^2 = \frac{eUL^2}{2mdv^2}$

Из этого выражения выразим искомую скорость $\text{v}$:

$v^2 = \frac{eUL^2}{2mdy}$

$v = \sqrt{\frac{eUL^2}{2mdy}} = L\sqrt{\frac{eU}{2mdy}}$

Подставим числовые значения:

$v = 0.02 \cdot \sqrt{\frac{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 30 \text{ В}}{2 \cdot 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 0.01 \text{ м} \cdot 0.001 \text{ м}}}$

$v = 0.02 \cdot \sqrt{\frac{4.8 \cdot 10^{-18}}{1.82 \cdot 10^{-35}}} \approx 0.02 \cdot \sqrt{2.637 \cdot 10^{17}} \approx 0.02 \cdot \sqrt{26.37 \cdot 10^{16}}$

$v \approx 0.02 \cdot 5.135 \cdot 10^8 \text{ м/с} \approx 0.1027 \cdot 10^8 \text{ м/с} \approx 1.03 \cdot 10^7 \text{ м/с}$

Ответ: $v \approx 1.03 \cdot 10^7 \text{ м/с}$.