Номер 1, страница 338 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

ЕГЭ

1. Все электроны, покидающие катод, ударяются в экран электронно-лучевой трубки. Как изменится сила тока, идущего в вакууме через трубку, если ускоряющее напряжение в трубке увеличить в 2 раза?

1) не изменится

2) увеличится примерно в 2 раза

3) увеличится примерно в 4 раза

4) увеличится примерно в $\sqrt{2}$ раза

Решение

Сила тока $\text{I}$ по определению — это заряд $\Delta q$, проходящий через поперечное сечение проводника (в данном случае, вакуумного промежутка) за единицу времени $\Delta t$.

$I = \frac{\Delta q}{\Delta t}$

Носителями заряда в электронно-лучевой трубке являются электроны. Если за время $\Delta t$ через сечение проходит $\text{N}$ электронов, каждый с зарядом $\text{e}$, то суммарный заряд равен $\Delta q = N \cdot e$. Тогда сила тока выражается как:

$I = \frac{N \cdot e}{\Delta t}$

Из этой формулы видно, что сила тока прямо пропорциональна количеству электронов $\frac{N}{\Delta t}$, пролетающих через трубку в единицу времени.

Электроны в трубке испускаются катодом в процессе термоэлектронной эмиссии. Количество электронов, испускаемых катодом в секунду, зависит от его температуры и материала. В условии задачи не указано, что эти параметры меняются, поэтому можно считать, что скорость эмиссии электронов с катода остается постоянной.

Ключевым в задаче является условие, что "Все электроны, покидающие катод, ударяются в экран". Это означает, что в трубке течет так называемый ток насыщения. Сила этого тока определяется исключительно количеством электронов, которое катод способен испустить в единицу времени. Все испущенные электроны достигают экрана, и дальнейшее увеличение ускоряющего напряжения не может увеличить их количество.

Ускоряющее напряжение $\text{U}$ служит для придания электронам кинетической энергии. Работа электрического поля идет на увеличение кинетической энергии электрона:

$e \cdot U = \frac{m \cdot v^2}{2}$

где $\text{m}$ — масса электрона, а $\text{v}$ — его скорость. Увеличение напряжения $\text{U}$ в 2 раза приведет к увеличению кинетической энергии электронов в 2 раза, и, соответственно, к увеличению их скорости в $\sqrt{2}$ раз. То есть, электроны будут долетать до экрана быстрее.

Однако, поскольку количество электронов, испускаемых катодом в секунду, не изменилось, то и количество электронов, достигающих экрана в секунду, также останется неизменным. Следовательно, сила тока в трубке не изменится.

Ответ: 1) не изменится