Номер 4, страница 338 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

4. Полупроводник p-типа получен добавлением трёхвалентного индия в четырёхвалентный германий. Число атомов индия составляет 0,01% от числа атомов германия. Плотность германия 5400 $кг/м^3$. Определите примерную концентрацию носителей заряда в полученном полупроводнике. Собственной проводимостью германия можно пренебречь.

Дано:

Относительное содержание индия $k = \frac{N_{In}}{N_{Ge}} = 0.01\% = 10^{-4}$

Плотность германия $\rho_{Ge} = 5400 \, \text{кг/м}^3$

Молярная масса германия $M_{Ge} = 72.64 \, \text{г/моль}$ (справочное значение)

Число Авогадро $N_A = 6.022 \times 10^{23} \, \text{моль}^{-1}$ (справочное значение)

Перевод в систему СИ:

$M_{Ge} = 72.64 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль}$

Найти:

Концентрацию носителей заряда $\text{p}$.

Решение:

В задаче рассматривается полупроводник p-типа, который создается путем добавления акцепторной примеси (трехвалентный индий In) в собственный полупроводник (четырехвалентный германий Ge). Каждый атом акцепторной примеси, замещая атом германия в кристаллической решетке, создает один положительный носитель заряда — «дырку».

По условию, собственной проводимостью германия можно пренебречь. Это означает, что концентрация носителей заряда, образовавшихся за счет тепловой генерации, мала по сравнению с концентрацией, созданной примесями. В этом случае концентрация основных носителей заряда (дырок) $\text{p}$ практически равна концентрации атомов акцепторной примеси $N_a$ (в нашем случае, индия $N_{In}$).

$p \approx N_{In}$

Таким образом, для решения задачи необходимо найти концентрацию атомов индия.

Сначала определим концентрацию атомов германия $N_{Ge}$, используя его плотность $\rho_{Ge}$, молярную массу $M_{Ge}$ и число Авогадро $N_A$:

$N_{Ge} = \frac{\rho_{Ge} \cdot N_A}{M_{Ge}}$

Подставим числовые значения:

$N_{Ge} = \frac{5400 \, \text{кг/м}^3 \cdot 6.022 \times 10^{23} \, \text{моль}^{-1}}{72.64 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль}} \approx 4.476 \times 10^{28} \, \text{м}^{-3}$

Из условия известно, что число атомов индия составляет $0.01\%$ от числа атомов германия. Следовательно, концентрация атомов индия $N_{In}$ равна:

$N_{In} = 0.01\% \cdot N_{Ge} = 10^{-4} \cdot N_{Ge}$

Вычислим концентрацию индия:

$N_{In} = 10^{-4} \cdot 4.476 \times 10^{28} \, \text{м}^{-3} = 4.476 \times 10^{24} \, \text{м}^{-3}$

Так как концентрация носителей заряда $\text{p}$ примерно равна концентрации атомов индия, то, округляя, получаем:

$p \approx 4.48 \times 10^{24} \, \text{м}^{-3}$

Ответ: примерная концентрация носителей заряда в полученном полупроводнике составляет $4.48 \times 10^{24} \, \text{м}^{-3}$.