Номер 5, страница 203 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Механика. 7. Релятивистская механика. Параграф 42. Постулаты специальной теории относительности - номер 5, страница 203.

Условие.

5. Почему существование чёрных дыр объясняется наличием верхнего предела скорости распространения любого взаимодействия? Что такое радиус Шварцшильда и горизонт событий?

Решение.

Почему существование чёрных дыр объясняется наличием верхнего предела скорости распространения любого взаимодействия?

Существование чёрных дыр напрямую связано с одним из фундаментальных постулатов теории относительности — наличием предельной скорости распространения взаимодействий, равной скорости света в вакууме ($c$).

Чтобы покинуть гравитационное поле любого массивного тела (например, планеты или звезды), объекту необходимо сообщить определённую минимальную скорость, называемую второй космической скоростью или скоростью убегания. Для сферического тела массой $M$ и радиусом $R$ она вычисляется по формуле:

$v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$

где $G$ — гравитационная постоянная.

Из формулы видно, что скорость убегания увеличивается с ростом массы объекта и с уменьшением его радиуса. Если тело с достаточно большой массой сжать до очень малого размера, то скорость убегания с его поверхности может стать чрезвычайно высокой.

Чёрная дыра — это астрономический объект, гравитационное притяжение которого настолько велико, что скорость убегания с его поверхности превышает скорость света ($v_e > c$). Поскольку ничто во Вселенной — ни вещество, ни информация, ни даже сам свет — не может двигаться быстрее скорости света, то никакой объект, попавший под эту границу, не может её покинуть.

Таким образом, именно существование конечного предела скорости ($c$) делает возможным существование "ловушки", из которой невозможно выбраться. Если бы скорость могла быть сколь угодно большой, то теоретически всегда можно было бы сообщить телу достаточную энергию, чтобы оно преодолело любое гравитационное притяжение.

Ответ: Существование чёрных дыр объясняется тем, что их гравитация настолько сильна, что вторая космическая скорость для них превышает скорость света. Так как скорость света является верхним пределом скорости для любого взаимодействия или движения, ничто, включая свет, не может покинуть чёрную дыру.

Что такое радиус Шварцшильда и горизонт событий?

Радиус Шварцшильда ($R_s$) — это критический радиус, до которого необходимо сжать тело массой $M$, чтобы его вторая космическая скорость стала равна скорости света. Если физический радиус тела становится меньше его радиуса Шварцшильда, оно коллапсирует в чёрную дыру. Рассчитать этот радиус можно, приравняв в формуле второй космической скорости $v_e$ к $c$:

$c = \sqrt{\frac{2GM}{R_s}}$

Отсюда радиус Шварцшильда равен:

$R_s = \frac{2GM}{c^2}$

Например, для Солнца радиус Шварцшильда составляет около 3 км, а для Земли — всего 9 мм.

Горизонт событий — это граница в пространстве-времени, окружающая чёрную дыру. Эту границу можно пересечь только в одном направлении — внутрь. Любые события, происходящие внутри горизонта событий, не могут оказать никакого влияния на наблюдателя, находящегося снаружи, так как для передачи информации об этих событиях потребовалось бы преодолеть скорость света, что невозможно. Поэтому горизонт событий называют "точкой невозврата".

Для простейшего случая невращающейся и электрически нейтральной чёрной дыры (чёрной дыры Шварцшильда) горизонт событий представляет собой сферу, радиус которой в точности равен радиусу Шварцшильда.

Ответ: Радиус Шварцшильда — это радиус, до которого нужно сжать объект определённой массы, чтобы он превратился в чёрную дыру. Горизонт событий — это воображаемая граница вокруг чёрной дыры, из-за которой не может вырваться никакая информация; для простейшей чёрной дыры эта граница является сферой с радиусом Шварцшильда.