Номер 1, страница 328 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 12. Твёрдое тело. Параграф 70. Механические свойства твёрдых тел. Задачи - номер 1, страница 328.

Условие.

1. Определите максимальную высоту здания, которое можно построить из кирпича, если плотность кирпича $\rho = 1,8 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3$, а предел прочности кирпича на сжатие с учётом шестикратного запаса прочности составляет $\sigma = 3 \cdot 10^6 \text{ Па}$.

Решение.

1. Дано:

Плотность кирпича: $ \rho = 1.8 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 $
Предел прочности на сжатие (с учётом запаса): $ \sigma = 3 \cdot 10^6 \text{ Па} $
Ускорение свободного падения: $ g \approx 10 \text{ м/с}^2 $

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Максимальную высоту здания $ h_{max} $.

Решение:

Максимальная высота здания определяется прочностью материала его основания. Кирпичи в самом низу стены должны выдерживать вес всех кирпичей, находящихся над ними. Давление, создаваемое весом столба кирпича высотой $ h $ на основание, не должно превышать предел прочности кирпича на сжатие $ \sigma $.

Давление $ p $, которое оказывает столб материала на свое основание, можно рассчитать по формуле:

$ p = \rho \cdot g \cdot h $

где $ \rho $ — плотность материала, $ g $ — ускорение свободного падения, а $ h $ — высота столба.

Чтобы найти максимальную возможную высоту здания $ h_{max} $, мы должны приравнять давление, создаваемое его весом, к пределу прочности материала:

$ p_{max} = \sigma $

Следовательно:

$ \rho \cdot g \cdot h_{max} = \sigma $

Выразим из этого уравнения искомую высоту $ h_{max} $:

$ h_{max} = \frac{\sigma}{\rho \cdot g} $

Теперь подставим заданные числовые значения в формулу:

$ h_{max} = \frac{3 \cdot 10^6 \text{ Па}}{1.8 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{3 \cdot 10^6}{1.8 \cdot 10^4} \text{ м} = \frac{3 \cdot 10^6}{18 \cdot 10^3} \text{ м} = \frac{1}{6} \cdot 10^3 \text{ м} = \frac{1000}{6} \text{ м} \approx 166.7 \text{ м} $

Округлим полученное значение до целого числа. Максимальная высота здания составит примерно 167 метров.

Ответ: Максимальная высота здания, которое можно построить из данного кирпича, составляет приблизительно 167 м.