Номер 5, страница 328 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 70. Механические свойства твёрдых тел. 12. Твёрдое тело. Молекулярная физика - номер 5, страница 328.

Условие.

5. Определите модуль упругости хрящевой ткани, поперечное сечение которой $1 \text{ см}^2$, если растяжение ткани силой $100 \text{ Н}$ вызывает её относительное удлинение $4,2\%$.

Решение.

Дано:

Площадь поперечного сечения, $S = 1 \text{ см}^2$

Сила растяжения, $F = 100 \text{ Н}$

Относительное удлинение, $\epsilon = 4.2\%$

Перевод в систему СИ:

$S = 1 \text{ см}^2 = 1 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 10^{-4} \text{ м}^2$

$\epsilon = 4.2\% = \frac{4.2}{100} = 0.042$

Найти:

Модуль упругости, $E$ — ?

Решение:

Модуль упругости (или модуль Юнга) $E$ по определению равен отношению механического напряжения $\sigma$ к вызванному им относительному удлинению $\epsilon$.

$E = \frac{\sigma}{\epsilon}$

Механическое напряжение $\sigma$ — это сила $F$, приходящаяся на единицу площади поперечного сечения $S$.

$\sigma = \frac{F}{S}$

Объединив эти две формулы, получим выражение для модуля упругости:

$E = \frac{F/S}{\epsilon} = \frac{F}{S \cdot \epsilon}$

Подставим в формулу значения величин в системе СИ:

$E = \frac{100 \text{ Н}}{10^{-4} \text{ м}^2 \cdot 0.042} = \frac{100}{0.042 \cdot 10^{-4}} \text{ Па}$

$E = \frac{100}{4.2 \cdot 10^{-6}} \text{ Па} \approx 23.8 \cdot 10^6 \text{ Па}$

Полученное значение удобно представить в мегапаскалях (МПа):

$E \approx 23.8 \text{ МПа}$

Ответ: модуль упругости хрящевой ткани равен приблизительно $23.8 \cdot 10^6 \text{ Па}$ или $23.8 \text{ МПа}$.