Номер 3, страница 348 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 74. Звуковые волны. 13. Механические волны. Акустика. Молекулярная физика - номер 3, страница 348.

Условие.

3. Определите длину волны сигналов, испускаемых летучими мышами и дельфинами.

Решение.

Поскольку в условии задачи не приведены конкретные значения частот сигналов и скорости звука в соответствующей среде, для решения воспользуемся справочными данными. Летучие мыши и дельфины используют для эхолокации ультразвук, то есть звуковые волны с частотой выше 20 кГц.

Дано:

Для летучих мышей:

Типичный диапазон частот эхолокации: $\nu_{м} = 40 \text{ кГц} - 100 \text{ кГц}$

Скорость звука в воздухе (при 20°C): $v_{в} \approx 343 \text{ м/с}$

Для дельфинов:

Типичный диапазон частот эхолокации: $\nu_{д} = 50 \text{ кГц} - 130 \text{ кГц}$

Скорость звука в морской воде: $v_{вд} \approx 1500 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

$\nu_{м} = (40 \cdot 10^3 - 100 \cdot 10^3) \text{ Гц}$

$\nu_{д} = (50 \cdot 10^3 - 130 \cdot 10^3) \text{ Гц}$

Найти:

Диапазон длин волн сигналов летучих мышей: $\lambda_{м}$ - ?

Диапазон длин волн сигналов дельфинов: $\lambda_{д}$ - ?

Решение:

Длина волны $\lambda$ связана со скоростью ее распространения $v$ и частотой $\nu$ соотношением:

$\lambda = \frac{v}{\nu}$

Так как сигналы испускаются в определенном диапазоне частот, длина волны также будет находиться в некотором диапазоне. При этом максимальной длине волны соответствует минимальная частота, а минимальной длине волны — максимальная частота.

Определение длины волны сигналов, испускаемых летучими мышами

Рассчитаем диапазон длин волн для сигналов летучих мышей, которые распространяются в воздухе.

Максимальная длина волны (при $\nu_{м, \text{мин}} = 40$ кГц):

$\lambda_{м, \text{макс}} = \frac{v_{в}}{\nu_{м, \text{мин}}} = \frac{343 \text{ м/с}}{40 \cdot 10^3 \text{ Гц}} = 0.008575 \text{ м} \approx 8.6 \text{ мм}$

Минимальная длина волны (при $\nu_{м, \text{макс}} = 100$ кГц):

$\lambda_{м, \text{мин}} = \frac{v_{в}}{\nu_{м, \text{макс}}} = \frac{343 \text{ м/с}}{100 \cdot 10^3 \text{ Гц}} = 0.00343 \text{ м} \approx 3.4 \text{ мм}$

Ответ: Длина волны сигналов, испускаемых летучими мышами, находится в диапазоне примерно от 3.4 мм до 8.6 мм.

Определение длины волны сигналов, испускаемых дельфинами

Рассчитаем диапазон длин волн для сигналов дельфинов, которые распространяются в воде.

Максимальная длина волны (при $\nu_{д, \text{мин}} = 50$ кГц):

$\lambda_{д, \text{макс}} = \frac{v_{вд}}{\nu_{д, \text{мин}}} = \frac{1500 \text{ м/с}}{50 \cdot 10^3 \text{ Гц}} = 0.03 \text{ м} = 3 \text{ см}$

Минимальная длина волны (при $\nu_{д, \text{макс}} = 130$ кГц):

$\lambda_{д, \text{мин}} = \frac{v_{вд}}{\nu_{д, \text{макс}}} = \frac{1500 \text{ м/с}}{130 \cdot 10^3 \text{ Гц}} \approx 0.01154 \text{ м} \approx 1.2 \text{ см}$

Ответ: Длина волны сигналов, испускаемых дельфинами, находится в диапазоне примерно от 1.2 см до 3 см.