Номер 5, страница 348 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 13. Механические волны. Акустика. Параграф 74. Звуковые волны. Задачи - номер 5, страница 348.

Условие.

5. Наблюдатель, приложив ухо к рельсу, фиксирует звук приближающегося поезда на $\tau = 3$ с раньше, чем слышит его в воздухе. На каком расстоянии от наблюдателя находился поезд? Скорость звука в воздухе $v_1 = 343$ м/с, в стали $v_2 = 5900$ м/с.

Решение.

Дано:

Разница во времени, $τ = 3$ с
Скорость звука в воздухе, $v_1 = 343$ м/с
Скорость звука в стали, $v_2 = 5900$ м/с

Найти:

Расстояние до поезда, $S$ — ?

Решение:

Звук от поезда до наблюдателя распространяется по двум средам: по воздуху и по стальному рельсу. Расстояние $S$, которое проходит звук в обеих средах, одинаково.

Время, за которое звук доходит до наблюдателя по воздуху, равно:
$t_1 = \frac{S}{v_1}$

Время, за которое звук доходит до наблюдателя по рельсу, равно:
$t_2 = \frac{S}{v_2}$

Поскольку скорость звука в стали ($v_2$) значительно выше скорости звука в воздухе ($v_1$), звук по рельсу дойдет быстрее ($t_2 < t_1$). По условию задачи, разница во времени прибытия звука составляет $τ$:
$τ = t_1 - t_2$

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ в эту формулу:
$τ = \frac{S}{v_1} - \frac{S}{v_2}$

Вынесем расстояние $S$ за скобки:
$τ = S \cdot (\frac{1}{v_1} - \frac{1}{v_2})$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:
$τ = S \cdot \frac{v_2 - v_1}{v_1 \cdot v_2}$

Из этого выражения выразим искомое расстояние $S$:
$S = \frac{τ \cdot v_1 \cdot v_2}{v_2 - v_1}$

Подставим числовые значения из условия задачи и произведем расчет:
$S = \frac{3 \text{ с} \cdot 343 \text{ м/с} \cdot 5900 \text{ м/с}}{5900 \text{ м/с} - 343 \text{ м/с}} = \frac{6071100 \text{ м}}{5557} \approx 1092.51 \text{ м}$

Округлим результат до целого числа, получим $1093$ м.

Ответ: расстояние от наблюдателя до поезда составляло примерно $1093$ м.