Номер 2, страница 355 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 13. Механические волны. Акустика. Параграф 75. Высота звука. Эффект Доплера. Задачи - номер 2, страница 355.

Условие.

2. Шмель, зависший в воздухе, машет крыльями с частотой 220 Гц. Звук какой частоты будет воспринимать велосипедист, движущийся со скоростью 37 км/ч в направлении шмеля; от него?

Решение.

Дано:

Частота звука, издаваемого шмелем (источником), $f_0 = 220$ Гц.

Скорость велосипедиста (приёмника), $v_{п} = 37$ км/ч.

Скорость источника (шмеля), $v_{и} = 0$ м/с (шмель неподвижен в воздухе).

Скорость звука в воздухе (примем стандартное значение при 20°C), $c = 343$ м/с.

Перевод в систему СИ:

Скорость велосипедиста: $v_{п} = 37 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 37 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 10.28$ м/с.

Найти:

1. Частоту звука, воспринимаемую велосипедистом при движении к шмелю, $f_{к}$ - ?

2. Частоту звука, воспринимаемую велосипедистом при движении от шмеля, $f_{от}$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи используется формула эффекта Доплера. В данном случае источник звука (шмель) неподвижен, а приёмник (велосипедист) движется. Общая формула для этого случая:

$f' = f_0 \left(\frac{c \pm v_{п}}{c}\right)$

где $f'$ — воспринимаемая частота, $f_0$ — частота источника, $c$ — скорость звука, $v_{п}$ — скорость приёмника. Знак «+» используется, когда приёмник движется навстречу источнику, и знак «–», когда приёмник удаляется от источника.

в направлении шмеля

Когда велосипедист движется к шмелю, он сближается с источником звука. В этом случае в формуле используется знак «+».

$f_{к} = f_0 \left(\frac{c + v_{п}}{c}\right)$

Подставим известные значения в формулу:

$f_{к} = 220 \text{ Гц} \cdot \left(\frac{343 \text{ м/с} + 10.28 \text{ м/с}}{343 \text{ м/с}}\right) = 220 \text{ Гц} \cdot \left(\frac{353.28}{343}\right) \approx 220 \text{ Гц} \cdot 1.03 \approx 226.6$ Гц.

Ответ: воспринимаемая частота при движении к шмелю составит примерно 226.6 Гц.

от него

Когда велосипедист движется от шмеля, он удаляется от источника звука. В этом случае в формуле используется знак «–».

$f_{от} = f_0 \left(\frac{c - v_{п}}{c}\right)$

Подставим известные значения в формулу:

$f_{от} = 220 \text{ Гц} \cdot \left(\frac{343 \text{ м/с} - 10.28 \text{ м/с}}{343 \text{ м/с}}\right) = 220 \text{ Гц} \cdot \left(\frac{332.72}{343}\right) \approx 220 \text{ Гц} \cdot 0.97 \approx 213.4$ Гц.

Ответ: воспринимаемая частота при движении от шмеля составит примерно 213.4 Гц.