Номер 4, страница 355 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 13. Механические волны. Акустика. Параграф 75. Высота звука. Эффект Доплера. Задачи - номер 4, страница 355.

Условие.

4. Мотоциклист, движущийся со скоростью 200 км/ч, подаёт звуковой сигнал частотой 500 Гц при обгоне автомобиля, имеющего скорость 90 км/ч. Сигнал какой частоты услышит водитель автомобиля?

Решение.

Дано:

Скорость мотоциклиста (источника), $v_s = 200$ км/ч

Скорость автомобиля (приёмника), $v_p = 90$ км/ч

Частота звукового сигнала, $f = 500$ Гц

Скорость звука в воздухе, $c = 343$ м/с (стандартное значение)

Перевод всех данных в систему СИ:

$v_s = 200 \text{ км/ч} = 200 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{500}{9} \text{ м/с} \approx 55,56 \text{ м/с}$

$v_p = 90 \text{ км/ч} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с}$

Найти:

Частоту сигнала, которую услышит водитель автомобиля, $f'$.

Решение:

Для решения этой задачи используется формула эффекта Доплера, которая описывает изменение частоты волны, воспринимаемой наблюдателем (приёмником), из-за относительного движения источника и приёмника.

Общая формула эффекта Доплера для звука имеет вид:

$f' = f \frac{c \pm v_p}{c \mp v_s}$

где $f'$ – воспринимаемая частота, $f$ – частота источника, $c$ – скорость звука в среде, $v_p$ – скорость приёмника, $v_s$ – скорость источника.

Знаки в формуле выбираются по следующему правилу: в числителе ставится знак «+», если приёмник движется навстречу источнику, и «-», если удаляется от него. В знаменателе ставится знак «-», если источник движется навстречу приёмнику, и «+», если удаляется.

В условии задачи мотоциклист (источник) догоняет автомобиль (приёмник). Оба движутся в одном направлении. Мотоциклист находится сзади, поэтому он приближается к автомобилю. Автомобиль, находясь впереди, удаляется от источника звука.

Исходя из этого:

Для скорости приёмника $v_p$ в числителе выбираем знак «минус», так как приёмник (автомобиль) удаляется от источника.

Для скорости источника $v_s$ в знаменателе выбираем знак «минус», так как источник (мотоциклист) приближается к приёмнику.

Таким образом, расчётная формула для данного случая принимает вид:

$f' = f \frac{c - v_p}{c - v_s}$

Подставим числовые значения в систему СИ в полученную формулу:

$f' = 500 \text{ Гц} \cdot \frac{343 \text{ м/с} - 25 \text{ м/с}}{343 \text{ м/с} - \frac{500}{9} \text{ м/с}}$

Выполним вычисления:

$f' = 500 \cdot \frac{318}{343 - 55,55...} = 500 \cdot \frac{318}{\frac{3087 - 500}{9}} = 500 \cdot \frac{318 \cdot 9}{2587}$

$f' = 500 \cdot \frac{2862}{2587} \approx 500 \cdot 1,1063 \approx 553,15 \text{ Гц}$

Полученный результат показывает, что воспринимаемая частота выше исходной. Это логично, так как расстояние между источником и приёмником сокращается.

Ответ: водитель автомобиля услышит сигнал частотой примерно 553,15 Гц.