Номер 1, страница 358 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 13. Механические волны. Акустика. Параграф 76. Тембр, громкость звука. Задачи - номер 1, страница 358.

Условие.

1. Струна длиной 60 см издаёт звук с частотой основной моды 1 кГц. Какие обертоны может иметь звук? Чему равна скорость звука в струне?

Решение.

Дано:

$L = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$

$f_1 = 1 \text{ кГц} = 1000 \text{ Гц}$

Найти:

$f_n$ (обертоны) - ?

$v$ - ?

Решение:

Какие обертоны может иметь звук?

Колебания струны, закрепленной на концах, представляют собой стоячие волны. Частоты возможных гармоник (включая основной тон) определяются формулой:
$f_n = n \cdot f_1$, где $f_1$ - частота основной моды (первой гармоники), а $n$ - целое число ($n = 1, 2, 3, \dots$), указывающее номер гармоники.
Обертонами называются все гармоники, кроме основной ($n > 1$). Таким образом, частоты обертонов будут кратны основной частоте.
Частота первого обертона (вторая гармоника, $n=2$):
$f_2 = 2 \cdot f_1 = 2 \cdot 1 \text{ кГц} = 2 \text{ кГц}$
Частота второго обертона (третья гармоника, $n=3$):
$f_3 = 3 \cdot f_1 = 3 \cdot 1 \text{ кГц} = 3 \text{ кГц}$
И так далее. В общем виде частоты обертонов равны $n \cdot 1 \text{ кГц}$, где $n = 2, 3, 4, \dots$

Ответ: Звук может иметь обертоны с частотами, кратными основной частоте: $2 \text{ кГц}, 3 \text{ кГц}, 4 \text{ кГц}$ и так далее.

Чему равна скорость звука в струне?

Для основной моды колебаний ($n=1$) на длине струны $L$ укладывается ровно половина длины волны $\lambda_1$.
$L = \frac{\lambda_1}{2}$
Отсюда можно найти длину волны для основной моды:
$\lambda_1 = 2L$
Подставим значение длины струны в СИ:
$\lambda_1 = 2 \cdot 0.6 \text{ м} = 1.2 \text{ м}$
Скорость распространения волны (звука) в струне $v$ связана с частотой $f$ и длиной волны $\lambda$ известным соотношением:
$v = \lambda \cdot f$
Применим эту формулу для основной моды:
$v = \lambda_1 \cdot f_1$
Подставим известные значения длины волны и частоты:
$v = 1.2 \text{ м} \cdot 1000 \text{ Гц} = 1200 \text{ м/с}$

Ответ: Скорость звука в струне равна $1200 \text{ м/с}$.